Впрямоугольной трапеции abcd (ad||bc) диагональ ac перпендикулярна к стороне cd. найдите длину этой диагонали, если ad=18 см, bc= 8 см.

Можно решить через подобие, вс||аd следовательно накрест лежащие углы вса и саd равны, из этого равенства следует, что δавс ~ δdса ас\вс=аd\ac ac=√(ad•bc)=12

ответ:

12 см^2.

объяснение:

1. если в условии речь о равнобедренном треугольнике, то вторая боковая сторона треугольника тоже равна 5 см, а основание равно 16 - (5+5) = 6 см.

2. s = √p(p-a)(p-b)(p-c);

p = p: 2 = 8(см);

s = √(8•(8-5)(8-5)(8-6)) = √(8•3•3•2)= 4•3 = 12 (см^2).

если формула герона ещё не изучена, то можно провести высоту к основанию. эта высота будет являться медианой. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и половиной основания, найти по теореме пифагора длину высоты

h =√(5^2 - 3^2) = √16 = 4.

затем найти площадь треугольника по формуле s = 1/2•a•h = 1/2•6•4 = 12 (см^2).

Дано:

∠ 1 = ? °, на 55° больше, чем ∠ 2.

∠ 2 = ? °

оба угла являются смежными.

решение:

пусть x° равен смежный ∠ 2, тогда ∠ 1 равен (55+x)˚. зная, что свойство смежных углов всегда содержит сумму 180°, составим уравнение с переменными и решим способом:

составление модели:

работа с моделью:

поскольку уравнение имеет переменные, раскроем скобки и найдём значение переменных:

теперь, зная что число с переменной и число без переменной в данном случае вычислить невозможно, перенесем число без переменной в правую часть уравнения (число становится отрицательным):

затем вычислим полученный пример, находящийся в правой части уравнения:

чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

ответ модели:

исходя из значения данного примера, получим корень уравнения:

˚ - ∠ 2.

теперь остаётся только узнать величину ∠ 1:

˚ - ∠ 1.

проверка: 117,5° + 62,5° = 180° - решена верно.

ответ: ∠ 1 = 117,5°; ∠ 2 = 62,5°.