Впрямоугольный треугольник вписана окружность . найдите периметр треугольника , если а) гипотенуза треугольника 13см , а радиус окружность 2см; б) точка касания делит гипотенузу на от резки в 5 см и 12см

там отрезки равны по свойству касательных

Пусть а-1 катет б-2 катет                                                                                     одз система уравнений:                                                                   b< > 0                                        1)0.5аб=6       1)аб=12           1)a=12/б                                 1)a=12/b 2)a^2+b^2=25   2)a^2+b^2=25   2)144/b^2 +b^2=25|*b^2           2)b^4-25b^2+144=0 1)а1=3; а2=4 2)б1=4; б2=3   катеты равняются 4 и 3. 4-3=1 b^4-25b^2+144=0 b^2=t; t^2-25t+144=0 t1=16,следовательно б1=4 t2=9,следовательно б2=3 ответ: 1 см

Если обозначить угол oac =  α; и угол oad =  β; то по условию    sin(β) = 13/25;   sin(α) = 7/25; и легко найти cos(α) = 24/25; я на всякий случай один раз напомню, что ao, bo, co - биссектрисы углов треугольника abc, точка o равноудалена от ac, ab, bc,  на r =  7, само собой.  и угол bca = угол cad;   легко видеть, что угол ocb = (β - α)/2; угол obc =  π/2 - (β +  α)/2; отсюда  bc = r*(ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2)); ctg(β/2 -  α/2) + tg(β/2 +  α/2) = cos(β/2 -  α/2)/sin(β/2 -  α/2)  + sin(β/2 +  α/2)/cos(β/2 +  α/2) = ((cos(β/2 +  α/2)*cos(β/2 -  α/2) + sin(β/2 +  α/2)*sin(β/2 -  α/2))/(sin(β/2 -  α/2)*cos(β/2 +  α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) -  sin(α)); получилось bc = r*2*cos(α)/(sin(β) -  sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56. расстояние между bc и  ad  равно 7 + 13 = 20;   отсюда площадь параллелограмма abcd равна 20*56 = 1120;