1)в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы. доказать что лежащий против этого катета равен 30 градусов 2)острый угол=30 градусов.доказать что катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы

2)

пусть в прямоугольном треугольнике  асв  угол  вравен 30° тогда другой его острый угол будет равен 60°.

докажем, что катет  ас  равен половине гипотенузы  ав.

продолжим катет ас   за вершину прямого угла с и отложим отрезок см, равный отрезку ас. точку м соединим с точкой в. полученный треугольник всм равен   треугольнику асв .

мы видим, что каждый угол треугольника авм равен 60°,   следовательно,   этот треугольник - равносторонний. катет ас равен половине am, а так как am равняется ав, то катет ас будет равен половине гипотенузы   ав.

знаю,только одно

Висота буде 20 см

Объяснение:

Позначимо точки дотику на стороні ВС через Р , на стороні СД через К Сторона ВС складається з відрізківСК=4 см та КС =25 см  , з точки С відходять дві дотичні прямі :СР та СК  вони рівні і дорівнюють по 4 см.А з точки Д проходять дві дотичні прямі ДК та  ДМ які теж однакові і дорівнюють по 25 см. З точки С проведемо висоту до основи АД і позначимо точку перетину через Ф .Якщо  ДМ=25 см   МФ=4 см , то ФД= 25-4=21 см.  Трикутник СФД прямокутній , то можемо знайти  висоту СФ

 СФ²=СД²-ФД²=29²-21²=841-441=400√400=20   Висота СФ=20см

3. Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.

По Пифагору АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.  

В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Тогда по Пифагору: СD²=HD²+СН² или 4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.

Тогда HD=√6. Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.

Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.

Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или 

S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.

ответ: S=18+3√3.

Можно и так:

Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или

S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.

https://ru-static.z-dn.net/files/da2/e36a12b04c0e021fcafca118d718dbb1.jpg - Фото.

4. Фото - https://ru-static.z-dn.net/files/d58/5555571f58e1c84bb6d68558b3a1d0a8.jpg