Определите, существует ли треугольник с периметром 28 см, в котором одна из сторон меньше другой на 4 см и меньше третьей на 9 см.

сторона1 = х, сторона 2 =х+4, сторона3=х+9

х+(х+4)+(х+9)=28

3х=15х=5

сторона1=5

сторона2=5+4=9

сторона3=5+9=14

треугольник не существует, сумма двух сторон=третьей стороне, а сумма двух сторон всегда больше третьей стороны 

нет, не существует.

первая сторона = х

вторая сторона = х+4 (т.к. первая меньше на 4)

третья сторона = х+9 (т.к. первая меньше на 9)

составляем уравнение.

3х+13=28

х=5

1 сторона=5, 2 сторона=9, 3 сторона=14 

треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.

  значит, его не существует.

∠n=2∠m ∠m+∠n=180°⇒     ∠m+2·∠m=180°     ⇒3·∠m=180°     ∠m=60° ∠n=30° ∠nmk=30°       ∠kmp=30°         так как   мк- биссектриса угла м ∠nkm=∠kmp=30° - внутренние накрест лежащие при параллельных nk и mp     и секущей     мк треугольник mnk - равнобедренный nm=nk=kp=8 см проводим высоты nf     и     ke     на сторону мр из прямоугольного треугольника mnf: ∠  m =60° ∠mnf=30° mf=4 см ( катет против угла в 30° равен половине гипотенузы) по теореме пифагора nf²=mn²-fm²=8²-4²=64-18=48 nf=4√3 см h ( трапеции)=4√3 см nf=ep=4 см mp=mf+fe+ep=4+8+4=16 см s( трапеции)=(nk+mp)·h/2=(8+16)·4√3/2=48√3     кв. см me=mf+fe=4+8=12 me: ep=12: 4=3: 1

пусть авсд-равнобедренная трапеция. ас=10-диагональ, угол сад=60. 

опустим из вершины с высоту сн к стороне ад. в прямоугольном треугольнике асн угол асн=180-угол сна (=90, та как сн-высота)-угол сан(он же сад)=180-90-60=30. против угла в 30 градусов лежит катет ан равный половине гипотенузы ас. ан=10/2=5. по теореме пифагора найдем высоту сн=ас в квадрате-ан в квадрате все под корнем=10 в квадрате-5 в квадрате все под корнем=5 корней из 3. в  равнобедренной трапеции   высота (сн=5 корней из 3) равна полусумме оснований. а площадь равна  произведению  полусуммы оснований  на высоту. s=5 корней из 3*5корней из 3=75