Решите ! 8-мой класс. 1) один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7: 3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. найдите неизвестные углы четырехугольника. 2)найдите площадь квадрата диагональ которого равна: 4 см. 3)найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 4: 7, а площадь прямоугольника равна 112см^2. 4)в выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. найдите количество его сторон и сумму углов.

2)d = a√2 (из теоремы пифагора)

где  d - диагональ, а - сторона квадрата

тогда;

a√2 = 4

отсюда

а = 4/√2

s = a²

s =    (4/√2)² = 16/2 = 8 см²'

3)x/y = 4/7x*y = 112перемножаем эти 2 уравнения; x*x = 4*112/7 = 64x=8теперь из второго находим; y=112/x = 14

4)давайте порассуждаем. пусть дан n-угольник, причём, выпуклый n-угольник. пронумеруем его вершины по k от 1 до n.  очевидно, что каждая сторона многоугольника связывает две соседние вершины, так ведь? это означает, что если мы возьмём k-ую вершину, то у неё есть два ближайших соседа - это (k+1)-ая вершина и (k-1)-ая. и с этими соседями k-ая вершина связана двумя сторонами многоугольника. пока понятно, надеюсь?   ну а дальше просто. единственный выпуклый многоугольник, который не имеет диагоналей, - это треугольник, так ведь? у треугольника все вершины связаны сторонами треугольника, и никакими другими прямыми линиями мы не можем связать вершины.  следовательно, для подсчёта количества диагоналей в выпуклом n-угольнике надо вычесть количество треугольников (каждый из которых построен по соседним k, k+1 и k-1 вершинам) из общего количества прямых линий, которые мы можем провести от k-ой вершины до всех остальных n-1 вершин.  количество треугольников посчитать несложно - оно равно количеству вершин, т.е. n штук треугольников. теперь посчитаем количество прямых линий от k-ой вершины до остальных n-1 вершин. очевидно, что оно равно n-1 прямых линий (с учётом сторон n-угольника). тогда для n вершин имеем  n * ( n - 1 ) (1)  штук прямых линий. теперь учтём, что каждую такую линию мы посчитали дважды (когда проводили её от k-ой вершины к m-ой и снова от m-ой вершины к k-ой) и поделим выражение (1) пополам:   n * ( n - 1 ) / 2.  ну вот, а теперь из этого вычтем кол-во треугольников, получим кол-во диагоналей ld:   ld = n * ( n - 1 ) / 2 - n = ( n * n - n - 2 * n ) / 2 = n * ( n - 3 ) / 2.  для вашего случая, когда ld = 77, получаем квадратное уравнение:   n * n - 3 * n - 154 = 0  n = ( 3 + sqrt ( 9 + 4 * 154 ) ) / 2 = 14

а сумма углов;

количество диагоналей равно количеству пар вершин многоугольника минус количество сторон. количество пар вершин равно числу сочетаний из n по 2. получается уравнение n(n-1)/2-n=77,там дальше раскрываете и находите.

21, 96 м.

Объяснение:

Чтобы найти расстояние d от пункта A до недоступного пункта C, на местности выбрали точку B и измерили длину с отрезка AB и углы α и β. Найдите расстояние от пункта A до пункта C, если AB = 30 м, α = 60°, β = 45°

————  

    Сделав рисунок по условию задачи, получим треугольник АВС с основанием АВ и углами ∠САВ=60° и ∠СВА=45°.

Из суммы углов треугольника ∠АСВ=180°-(45°+60°)=75°

По т.синусов АВ:sin75°=AC:sin45°.

Табличное значение sin75°= (√3+1)/2√2;   sin45°=√/2 ⇒

30•2√2:(√3+1)=d:(√2/2) ⇒

AС=d= 60/(√3+1) или ≈ 21,96 м.

Сложить коллинеарные векторы можно 1) если векторы заданы начальными и конечными точками; 2) если заданы проекции векторов; 3) если известны модули и направление векторов.

1)Если векторы заданы начальными и конечными точками, сначала найти их проекции. Далее смотри пункт 2)

2)Если векторы заданы проекциями, то надо сложить соответствующие проекции, это и будут проекции суммарного вектора. Дальше, сли необходимо, можно найти модуль результирующего вектора.

3) Если векторы заданы модулями, то следует просто сложить модули, если векторы однонаправленные, или из большего модуля вычесть меньший, если векторы противоположно направлены, получим суммарный вектор.