Диагонали ac и bd трапеции abcd пересекаются в точке o. площади треугольников aod и boc равны соотвецтвенно 16 см^2 и 9 см^2. найдите площадь трапеции.

треугольники вос и aod подобны, следовательно, sboc/saod = 9/16. тогда bo/od = 3/4.

треугольники boc и cod имеют общую высоту и их основания bo и od лежат на одной прямой,

следовательно, sboc/scod = bo/od = 3/4, scod = 12.

аналогично, saob = 12. тогда sabcd = 9 + 16 + 12 + 12 = 49.

ответ: 49

сделаем построение по условию

 

дополнительные построения

oo1 перепендикуляр к cd

do1=co1=dc/2=ab/2=4/2=2

в1к: кс1=3: 1

kc1=1

прямая о1с1 - ортогональная проекция прямой ок на плоскость cdd1

точка к1 - пересечение прямой ок1   и её проекции о1с1

искомый угол < φ =  < ок1о1

∆o1cc1 - прямоугольный

по теореме пифагора

o1c1=√(2^2+2^2)=2√2

∆oo1k1 ~  ∆kc1k1   подобные по двум углам   < 90   ; < φ

обозначим c1k1=a

тогда

oo1/kc1 =o1k1/k1c1

2/1=(2√2+a)/a

a=2√2

tg< φ=kc1/k1c1=1/2√2=√2/4

 

ответ   < φ = arctg  1/2√2 = arctg  √2/4

 

у вас скорее всего не верно написано . т.к. по свойству углов параллелограмма - сумма углов, прилежащих одной стороне, равна 180⁰. т.е. d+c=180 по условию этого не получается 130+15=145.

скорее всего там угол acb=15⁰? тогда решаема.

 

по свойству углов параллелограмма:

угол d = угол b

угол a = угол с

следовательно, угол abc = 130⁰

 

180 = угол d + угол с

180 = угол d + (угол acb + угол acd)

180 = 130 + (15 + угол acd)

угол acd = 180-15-130 = 35

угол acd = 15⁰

 

ответ: abc=130⁰, acd=35⁰