Вконус с образующей, равной 17.5, вписана пирамида, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 8корней из 5 и 11. найдите объём конуса.

так как в окружность основания вписан прямоугольный треугольник, а прямой угол, вписанный в окружность, всегда опирается на диаметр. гипотензу этого треугольника, равная 21 (по теореме пифагора), является диаметорм основания конуса.

радиус его составит 21/2 = 10,5, а площадь основания конуса будет равна 110,25пи.

 

итак, у нас есть образующая конуса, есть радиус основания - найдем высоту конуса (по теореме пифагора она равна квадратному корню из суммы квадратов радиуса основания и образующей, т.е. (17 1/2)^2 + 10,5^2).

 

найдя высоту конуса и зная площадь основания, найдем его объем:

v = 1/3*sосн*h

1. т.к. треугольник равнобедренный, то высота=биссектриса=медиана  ⇒  делит угол 120° на  два по 60, образует с основанием два угла по 90°  ⇒ образуются два одинаковых прямоугольных  δ. углы при основании по 30°, сторона,  противолежащая углу в 30 = половине гипотенузы  ⇒ гипотенуза в данном случае = 9*2=18. 2. меньшему углу соответствует меньший катет  ⇒ этот угол 30° (90-60), применяем свойство из 1-го . гипотенуза = 12*2 = 24. 3. нет, не может. если угол а - тупой, то противолежащая сторона (bc) должна быть наибольшей, что противоречит условию. 4. если угол, противоположный основанию = 40, то углы при основании = (180-40)/2 = 70°. если углы при основании по 40, то третий угол = 180-40*2 =100°.

Перпендикуляр от центра окружности до хорды, отрезок от точки соединение перпендикуляра и хорды до окружности (этот отрезок соответственно равен половине хорды) и точка конца отрезка лежащая на окружности соединённая с центром окружности образуют прямоугольный треугольник. пусть центр окружности точка о           центр хорды точка а           точка лежащая на окружности в угол оав=90 градусов оа=6 ав=8 ов=? (r) по теореме пифагора находим сторону ов, что есть радиус для данной окружности ов= ов= ов=10