Основание ad и bc трапеции abcd равны соответственно 9 и 3 , ab =2. найдите длину диагонали bd , если длина диагонали ac =4. это же подобные ! я сам решил, там получается 12.

в треугольнике авс все стороны известны - 2, 3 и 4.

находим cos c = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab = (3^2 + 4^2 - 2^2) / 2 *3*4 =21 / 24 = 7 / 8.

проекция диагонали ас на основу равна 4 * cos c = 4 * 7 / 8 = 28 / 8 = 7 / 2 = 3,5.

значит, проекция стороны ав на основу равна  3,5 - 3 = 0,5.

проекция диагонали вд на основу равна 9 - 1 / 2 = 8,5.

высота трапеции н =v(2^2 - (0,5)^2) = v(15 / 4).

диагональ вд =v((15 / 4) + 8,5^2) = v(304 / 4) =8,72.

 

Пусть этот треугольник будет авс.  медианы треугольника точкой пересечения о  делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.  тогда основание и части медиан, идущие от вершин при основании, образуют треугольник   аос  со сторонами   ас=26,   ао=39: 3*2 =26,  и со=  30: 3*2=20.  по формуле герона площадь треугольника  аос будет 240 ( проверьте). медианы делят треугольник на равновеликие треугольники.    если из в провести третью медиану, то треугольник будет разделен на 6 равных по площади треугольника.  треугольник аос  равен 1/3 площади исходного треугольника.  площадь ∆ авс равна s=240*3=720 (ед. площади) 

треугольник авс, ан=30 и см=39 медианы, ам=мв, вн=нс, мн-средняя линия треугольника=1/2ас=26/2=13, амнс - трапеция, мн параллельна ас, из точки н проводим линию параллельную см до пересечения ее с продолжением ас в точке е,  ен=см=39, смне- параллелограмм, се=мн=13, ае=ас+се=26+13=39

треугольникане равнобедренный, ае=ен=39, проводим высоту ет=медиане=биссектрисе  на ан, ат=тн=1/2ан=30/2=15, треугольникате прямоугольный, ет²=ае²-ат²=1521-225=1296, ет=36, площадь ане=площадь трапеции амнс=1/2*ан*ет=1/2*30*36=540, что составляет 3/4 площади авс

(площадь треугольника отсекаемого средней линией (мн)=1/4 площади авс, можно подсчитать самим),

площадь авс=площадьамнс*4/3=540*4/3=720