Решить что либо из предоставленных : 1) диагональ трапеции делит её на два подобных треугольника. найти диагональ если, основания равны 50 см и 72 см. 2) в ромбе abcd большая диагональ ac делит высоту bk на отрезки bm=5 см и mk=3 см. найти площаль ромба. 3)меньшее основание трапеции равняется 20 см. точка пересечения диагоналей от основания на 5 см и 6 см. найти площадь трапеции. 4)в равнобедренную трапецию вписана окружность. найти в квадратных сантиметрах площадь трапеции, если её основания равняются 2 см и 8 см. 5) одна из диагоналей параллелограмма равняется d и разделяет его острый угол на углы альфа и бетта. определите площадь параллелограмма.

1. углы между диагональю и основаниями равны, поэтому из подобия 50/х = х/72; x = 60

2. диагональ в ромбе - биссектриса, то есть в прямоугольном тр-ке авк отношение гипотенузы к катету 5/3. это "египетский" тр-к (подобный 3,4,5) с одним катетом вк = 8, откуда ав = 10. площадь 10*8 = 80.

3. высота равна 5 + 6 = 11, основания относятся как 5/6, то есть 20/5 = х/6; x = 24; площадь (20+24)*11/2 = 242;

4. боковая сторона равна (8 + 2)/2 = 5, а её проекция на большее основание равна (8 - 2)/2 = 3, откуда высота равна 4, а площадь 5*4 = 20

5. пусть стороны а и b, диагональ d, тогда

a/sin(α) = d/sin(α + β)

b/sin(β) = d/sin(α + β)

s = a*b*sin(α + β) = d^2*sin(α)*sin(β)

 

Проводим меньшую диагональ. она разделит угол в 120 градусов напополам. образовав два угла по 60 градусов.   противолежащий угол ромба также равен 120 градусам. меньшая диагональ поделит его на два угла по 60 градусов. ромб разделён диагональю на 2 треугольника. сумма углов треугольника всегда = 180 градусам. известно два из трёх углов. их сумма равна (60+60)=120 градусам, тогда третий угол = 180-120=60 градусов. так как углы треугольника равны, он является равносторонним. значит диагональ равна стороне и равна 9 см.

1)  180(11-2)=1620 2)180n-360=135*n                                                                                               45n=360                                                                                                               n=8