Уличный фонарь установленный на столбе высотой 2м. вертикальный шест высотой 1м, постанвленный недалеко от фонаря, отбрасывает тень длиной 0, 8м. на каком расстояние от основания фонарного столба поставлен шест?

2*0.8=1.6 расстояние от столба до конца тени

1.6-0.8=0.8

пусть нам заданы катет а и проекция q катета b на гипотенузу с.

если угол между b и с обозначить ф, то

b = q/cos(ф); c = b/cos(ф) = q/(cos(ф))^2 = q/(1 - (sin(ф))^2) = q/(1 - (a/c)^2);

c - a^2/c = q; это легко приводится к виду

с*(с - q) = a^2;

вот именно это и было нужно : теперь совершенно очевидно, как построить с, если заданы отрезки q и а.

на отрезке q, как на диаметре, строится окружность (центр - в середине q, радиус q/2), и в одном из концов q проводится препендикуляр к q (касательная к окружности), на котором от точки касания откладывается отрезок а. через полученную точку (ну, назовем её как-то, пусть м) и середину q (центр окружности), проводится секущая, отрезок от м до дальней точки пересечения с окружностью и есть -   с, гипотенуза треугольника.

теперь по заданным с и а построить треугольник не сложно - строим прямой угол, на одном луче откладываем а и из полученной точки проводим окружность радиуса с до пересечения со вторым лучом.

можно и так - построить на с как на диаметре окружность, и в одном из концов поместить центр окружности радиуса а, полученную точку пересечения окружностей соединить с концами это уже детали :  

это известная , и решается она просто (то есть на уровне школьника) только подбору данных. само собой, можно сократить все числа на 100, и искать такую точку к внутри треугольника авс, что ак + 2*вк + 3*ск минимально.

но  ак + 2*вк + 3*ск = ак + ск + 2*(вк + ск) > = ac + 2*bc.

всегда. причем равенство возникает только в случае, если к совпадаетс с с. во всех других случаях   ак + 2*вк + 3*ск >   ac + 2*bc;

поэтому колодец надо рыть прямо в деревне с.

если бы в деревне с жило 299 семей, такую с трудом решил бы и профессор, причем настоящий, а не местного разлива :