Втреугольнике проведены три высоты, большая из которых равна 8. найдите меньшую из высот, если большая и меньшая стороны треугольника равны 10 и 6.

Построим высоту ан к стороне вс. в прямоугольном треугольнике авн угол в = 45 градусов (по условию), тогда угол ван = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, вн = ан. известно, что ав = 10,  пусть ан = вн =  х, тогда по теореме пифагора 100 = х^2 + x^2;   100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;   треугольник анс - прямоугольный. угол с = 60 градусов (по условию), тогда  угол нас = 90 - 60 = 30 градусов. пусть ас = 2х, тогда сн = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме пифагора 50 = 4х^2 + х^2; 50 = 5x^2; x^2 = 10; x = корень из 10;   ответ: корень  из 10

Построим высоту сн к стороне ав.  в прямоугольном треугольнике свн угол в = 45 градусов (по условию), тогда угол всн = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, вн = сн. известно, что  вс = 6,  пусть ан = вн =  х,  тогда по теореме пифагора вс^2 = вн^2 + сн^2 36 = х^2 + x^2;   36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;   треугольник анс - прямоугольный.  угол а = 60 градусов (по условию), тогда  угол нса = 90 - 60 = 30 градусов. пусть ас = 2х, тогда ан = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме пифагора ас^2 = ан^2 + нс^2 4х^2 = 18  + х^2;   4х^2 -  х^2 = 18; 3х^2  = 18; х^2  = 6; х = корень из 6;   тогда ас = 2х = 2 корня из 6 ответ: 2  корня из 6