Точка m - точка пересечения медиан равностороннего треугольника abc. прямая om перпендикулярна плоскости треугольника. докажите, что плоскость а, которая проходит через медиану cd и прямую ом, перпендикулярна прямой ab. вычислите длину отрезка od, если ab = 10 см, оа = 13 см.

наименьшая высота   - это высота, проведенная к наибольшей стороне треугольника.

высоту можно найти, зная площадь треугольника. 

применим формулу площади герона. 

площадь треугольника по формуле герона  :

площадь треугольника со сторонами  a, b, c  и полупериметром  p  равна выражению:

     

s=√{p  (p−a)  (p−b)  (p−c)  }

находим по этой формуле площадь треугольника=360 см³

высоту находим из классической формулы площади треугольника:

s=½ha

h=s: ½ а, где  а  - сторона. к которой проведена высота. 

h=360: (36: 2)=20 см

10.  все стороны ромба равны. значит  его периметр = 8*4 см= 32 см меньшая диагональ ромба делит его на 2 равнобедренных треугольник. известно, что угол напротив основания = 60 градусов, значит другме углы(при основании) = (180-60)/2 = 60 градусов. треугольник, у которого все углы равны, называется равносторонним, а значит меньшая диагональ равна стороне = 8см. ответ: периметр ромба = 32 см, меньшая диагональ = 8 см. 11. диагональ (любая) делит ромб на 2 равнобедренных треугольника.  известно, что угол при основании этого треугольника (между диагональю и стороной ромба) = 60 градусов. т.к. треугольник равнобедренный, то и второй угол между диагональю и ромбом будет 60 градусов. третий угол = 180-60-60 = 60 градусов. получаем равносторонний треугольник. отсюда следует, что сторона ромба = диагонали = 10 см. а периметр = 4*10см= 40 см ответ: 40 см