Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90 градусов, радиус вписанного в конус шара равен 3 корень из 2 - 3. объем конуса равен? варианты ответов: 8п, 6 корень из 3п, 42, 9п, 27п.

сделаем построение по условию

на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)

r -радиус вписанной окружности, он же радиус  шара вписанного в конус

r=3√2-3

треугольник авс –равнобедренный, прямоугольный    < abc=90 град

< a=< c=45 град

bc1 - высота,биссектриса,медиана

< b1bo=< abc1=90/2=45

ob1=r -перпендикуляр в точке касания

oс1=r -перпендикуляр в точке касания

треугольник b1bo –равнобедренный, прямоугольный    < bb1o =90 град

bo=b1o / sin< b1bo =r / sin45 =(3√2-3) / 1/√2 =6-3√2

bc1=bo+oc1=6-3√2 +r =6-3√2 +3√2-3=3       - это высота пирамиды

треугольник abc1 –равнобедренный, прямоугольный    < ac1b =90 град

< a=< abc1=45 град

ac1=bc1=3

ac1– это радиус основания

площадь основания so= pi*ac1^2 = pi*3^2=9pi

объем конуса  v=1/3 *bc1 *so=1/3 *3 *9pi = 9pi =9п

дана прямоугольная трапеция авсд.угола=углув=90 градусов. угол д=45градусов. вс=10см, ад=15см.

 

проведем высоту со. рассмотрим треугольник сод. у него угол сод=90 градусов, угол сдо=45 градусов => угол осд=180-90-45=45 градусов => треугольник сод равнобедренный (ос=од)

высота со разделила основание ад на две части ао-10см (равна меньшему основанию) и од=15-10=5 см

а мы уже знаем, что со=од=5см.

а так же со=ав=5см (по св-вам прямоугольной трапеции)

 

ответ: меньшая боковая сторона трапеции = 5см.

я подскажу идею, а вы решите ее. нужно параллельно перенести одну из диагоналей (для определенности bd) на вектор bc. тогда получившийся треугольник

ack(k - точка пересечение перенесенной диагонали с прямой ad) равнобедренный( так как у равнобедренной трапеции диагонали равны). но ее высота равна высоте трапеции. а по условию высота равна средней линии. но так как мы перенесли диагональ bd на вектор bc то основание ak треугольника равна сумме оснований, значит равна 2 средних линий= 2 высот этого же треугольника. знач-ит треугольник прямоугольный. угол ack=90. а значит диагонали перпендикулярны. 

p.s. если остались какие-то вопросы, напишите.