Высота правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а боковое ребро 13 см.найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

одна вторая (периметр 1основания +периметр 2основания)*высоту боковой грани

1) в δасн:

сн=0,5 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

по теореме пифагора:

ан² = ас² - сн² = 1 - 0,25 = 0,75

ан = √0,75 = 0,5 √3

в δавс:

cos a = ac / ab

ab = 1 ÷ (√3 / 2) = 2√3 / 3

bh = ab - ah = 2√3 / 3 - 0,5√3 = (4√3 - 3√3) / 6 = √3 / 6

ответ: √3 / 6

2) ав = 2 вс = 2 (катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы)

∠в = 180° - ∠с - ∠а = 60°

cos b = bh / bc

bh = 1/2 × 1 = 1/2

ah = ab - bh = 2 - 1/2 = 1 1/2 = 1,5

ответ: 1,5

3) sin a = ch / ac

ch = sin a × ac = 3/5 × 4 = 12/5 = 2,4

ответ: 2,4

1.1) найдем длины сторон тр-ка авс по формуле расстояния между двумя точками: ab=sqrt((2+6)^2+(4-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73); bc=sqrt((2-2)^2+(-2-4)^2)=sqrt(0+36)=sqrt(36)=6; ac=sqrt((2+6)^2+(-2-1)^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73).итак, стороны ав и ас равны, значит тр-к авс - равнобедренный, ч.т.д.2) вс - основание равнобедренного тр-ка. высота ар, проведенная к основанию, является так же медианой, т.е. р - середина стороны вс. найдем координаты точки р по формулам координат середины отрезка: х=(2+2)/2=2; у=(4-2)/2=1, т.е. р(2; 1). тогда длина отрезка ар=sqrt((2+6)^2+(1-1)^2)=sqrt(64+0)=8. 2.из уравнения окр-ти видно, что центр окр-ти находится в точке (2; -1). так как прямая параллельна оси оу и проходит через точку (2; -1), то она имеет уравнение х=2