Атанасян карточки 1 вариант по рис 1 найдите угол b по рис 3 найдите ab если cd равен 6

1.3) теорема. от любой данной точки можно отложить направленный отрезок, равный данному, и притом – только один.

 если данный направленный отрезок – нулевой, то утверждение теоремы очевидно. пусть отрезок – ненулевой. проведем через точку с прямуюl, параллельную (ав). направленный отрезок, который нам надо отложить, обязан лежать на этой прямой (ибо он коллинеарен ) и иметь длину |ав|. от точки с можно отложить ровно два таких отрезка – обозначим изи(рис. 4), причем( в силу (н4) если, то, а если, то. таким образом, в обоих возможных случаях существует ровно один искомый отрезок, что и требовалось доказать.

(1.4) теорема. все направленные отрезки разбиваются на непересекающиеся классы отрезков таким образом, что любые два отрезка из одного класса равны между собой, а из разных классов – не равны.

 зафиксируем произвольную точку о, и для каждого направленного отрезка , исходящего из этой точки, обозначим через к() класс (т.е., совокупность) всех равных ему отрезков. при этом каждый направленный отрезок попадет ровно в один из таких классов, а именно, в класс равного ему направленного отрезка, отложенного от точки о. поскольку любые два отрезка из одного и того же класса к() равны отрезку, они равны и между собой (теорема 1.2). теперь допустим, что нашлись равные отрезкик() и но тогда===, откуда по той же теореме 1.2=. таким образом, если два отрезка равны, то они лежат в одном классе, то есть отрезки из разных классов не могут быть равными. в частности, это означает, что разные классы не могут пересекаться.

1. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

параллелограмм это четырехугольник с равными и параллельными напротив сторонами

ab || cd ,ab∣∣cd⇒abcd — параллелограмм.

2. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные стороны равны.

параллелограмм с равными противоположными сторонами

ab=cd, ad = bc   ⇒abcd — параллелограмм.

3. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого противоположные углы равны.

параллелограмм с равными противоположными углами

∠a=∠c, ∠ b = ∠ d ,∠d⇒abcd — параллелограмм.

4. параллелограммом является такой четырехугольник, у которого диагонали разделены точкой пересечения пополам.

параллелограмм с диагоналями, разделенными точкой пересечения

ao = ocao=oc; bo=od⇒ параллелограмм.