Периметр четырехугольника равен 62, одна из его сторон равна 13, а другая - 17. найдите большую из оставшихся сторон этого четырехугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

в четырёхугольник можно вписать окуржность только когда суммы противоположных сторон равны, пусть неизвестная сторона х

и ещё одна сторона: 62-17-13-х = 32-х

итак 32-х + 13 = 17+х

28= 2х

х=14

32-х=32-14=18

ответ 18

Дано: abcd-прямоугольная трапеция,  ∠а=∠в=90°,  ∠вса=∠асd, вс=9 см, аd=17 см, са-диагональ трапеции найти: s трапеции решение: проведём dk║ас. аскd-параллелограмм (ас║dк, ск║аd). аd=ск=17 см.  ∠вса=∠скd как соответсвенные при ас║кd и секущей ск. значит,  ∠вса=∠скd=∠асd=∠саd. рассмотрим  δасd.  ∠саd=∠асd.  δасd-равнобедренный. ad=cd=17 см.  проведём из вершины с высоту см. ам=9 см, мd=8 cм.δмсd-прямоугольный. по теореме пифагора для  δмсd: см^2=cd^2-md^2cm^2=289-64cm^2=225cm=15 см=abs трапеции=((bc+ad)*cm)\2=195 см^2ответ: 195 см^2.

Δавс ,  ∠с=90°   ,   сн⊥ав   ,   см - биссектриса  ⇒  ∠асм=∠всм=45° сн=5   ,   см=7     δсмн- прямоугольный ,  ∠снм=90°   ⇒   сos∠мcн=ch/cm=5/7     обозначим  ∠мсн=α   ⇒сosα=5/7 δbch - прямоугольный ,   ∠снв=90° ,  ∠всн=45°-∠мсн=45°-α bc= ch/cos∠bch =5/cos(45°-α) cos(45-α)=cos45·cosα+sin45·sinα=√2/2·(cosα+sinα) bc=5√2/(cosα+sinα)       δасн - прямоугольный ,  ∠сна=90° ,  ∠асн=∠асм+∠мсн=45°+α     ас=ch/cos∠ach=5/cos(45°+α)     cos(45+α)=cos45·cosα-sin45°·sinα=√2/2·(cosα-sinα)     ac=5√2/(cosα-sinα) s(abc)=1/2·ac·bc