Сторона ad прямоугольника abcd равна 15 см. угол cad равен 45 градусам. вычислите расстояние от вершины d до диагонали ac прямоугольника.

обохначим точку пересичения высоты проведённой  от вершины d до диагонали ac как е. рассмотрим  треугольник аde, нам уже известно что угол еаd = саd = 45 градусов, также мы можем сказать что угол аеd = 90  градусов потому что de = высота, значит  угол ade равно = 180 - 90 - 45 = 45  градусов ( 180 = ссуму углов ), поскольку у  треугольника ade два угла одинакоые ( 45 ), значит он равннобедреный тоесть ae = de. 

также  треугольник ade   прямоуголный значит можно применить теарему пифагора = ae^2 + de^2 = 15^2 ( ae = de )

2de^2 = 15^2 ( 15 * 15 = 225 )

  2de^2 = 225

de^2 = 112.5 

de = корень из 112.5. 

ерез три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плосксть, притом только одну. Отсюда следует, что, так как вершина В треугольника не лежит в плоскости α, то плоскость треугольника не лежит в плоскости α, и его средняяо линия не лежит в той плоскости.  

Пусть М делит пополам сторону АВ, а N- делит пополам сторону ВС  

Отрезок MN-, соединяющий середины сторон треугольника, является его средней линией.  

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон,  параллельна третьей стороне и равна ее половине. (свойство средней линии)

По теореме о параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

MN не лежит в плоскости α и параллельна АС, лежащей в плоскости α. Значит, MN || α, что и требовалось доказать.  

Объяснение:

Это соотношение катетов прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов.   если это надо для инженерных целей, то можно взять стандартный школьный угольник.   если надо строить по науке, то провести любой отрезок, приняв его за гипотенузу. от одного конца отложить угол в 60 градусов (угол равностороннего треугольника) , а от другого конца отложить его половину (построив биссектрису этого угла), когда лучи пересекутся образуется прямоугольный  треугольник, катеты которого  и есть  искомые отрезки. осталось только отложить их на одной прямой