Чему равна площадь сферы описанной около куба с ребром 3 см

радиус 1,5

то по формуле площади сферы:   4*пи*r^2

4*пи*1,5*1,5 

ответ 9пи

Пусть трапеция abcd; ab = cd; пусть точки касания ab с окружностью m, bc - k; cd - n; ad - p; у  дельтоида mknp известны обе взаимно перпендикулярные диагонали (mn = n =  8; очевидно, что kp = 2*r = 10); центр окружности радиуса  r = 5  пусть o, лежит в середине kp. площадь трапеции s = p*r = r*(ab + bc + cd + ad)/2 = r*(2*ab);   поскольку суммы противоположных сторон равны, и  ab + cd = 2*ab = p ; треугольник aob - прямоугольный, его гипотенузу ab надо найти,  высота равна om = r; треугольник kmp тоже прямоугольный, так как kp - диаметр.  ∠oab = 90° -   ∠moa; то есть  ∠moa =  ∠abo; ∠moa  = (1/2)*∠mop =  ∠mkp; получилось  ∠abo =  ∠mkp;   то есть прямоугольные треугольники aob и  mkp подобны.  гипотенуза треугольника mkp kp = 2*r; высота n/2; ясно,  что  отношение высот равно отношению гипотенуз, то есть r/ab = (n/2)/(2*r); ab = 4*r^2/n; p = 2*ab = 8*r^2/n; s = 8*r^3/n; s = 125.

Треугольник авс, ab = 12, ac = 10, bc = 14, высота сн. по теореме косинусов cos < bac = (ab²+ac²-bc²)/(2ab*ac)=(144+100-196)/(2*12*10)=1/5. из прямоугольного треугольника ahc находим аh = ac *cos< ac = 10*1/5 = 2.  существует ровно два случая расположения точки м на стороне ас:   1) < ahm = < abc.   тогда нm||bc, δ ahm подобен δаbc с коэффициентом ah: ab = 2/12 = 1/6, следовательно, hm = bc * 1/6 = 14 * 1/6 = 7/3.2) < ahm = < аcb. тогда δаmh подобен δabc с коэффициентом  ah: ac = cos < вac = 1/5, следовательно, hm = bc * 1/5 = 14*1/5 = 14/5.ответ: 7/3 и 14/5