Докажите, что в прямоугольном треугольнике медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

векторами можно, например. вообще с нуля, не привлекая никакие описанные окружности и о то, что гипотенуза лежит на её диаметре.

 

вводим ортонормированный базис  в вершине прямого угла с ортами, направленными по катетам. в этом базисе катеты (ab и ac) будут иметь компоненты и , а гипотенуза — компоненты .

 

половина вектора , конец e которого будет точкой исследуемой медианы, принадлежащей гипотенузе, имеет компоненты . следовательно, медиана будет иметь компоненты .

 

находим длину (норму) вектора , которая и будет представлять длину медианы:

.

 

а длина (норма) вектора гипотенузы :

.

 

следовательно, длина медианы ae в точности равна половине длины гипотенузы bc.

утверждение доказано.

Пусть дана пирамида sавс, высота её so, апофема sд, высота основания вд. вд = a*cos30° = 6√2*(√3/2) = 3√6. точка о делит вд в отношении 2: 1 от в: во = (2/3)*3√6 = 2√6. до = (1/3)*3√6 =  √6. проведём осевое сечение через ребро sв. в сечении имеем треугольник дsв, в нём 2 высоты: де к ребру sв и so   к вд. рассмотрим подобные треугольники sob и две (у них по прямому и общему углу в). коэффициент пропорциональности деления точкой е ребра sb примем к: se = 3k. be = 2k, sb = 5k. составим пропорцию: 2√6/5k = 2k/3√6, 10k² = 36, k² = 3,6. теперь можно найти высоту (н = so) пирамиды: н =  √(sb² - bo²) =  √(25k² - 24) =  √(25*3,6 - 24) =  √(90 - 24) =  √66. апофема а = sд =  √(н² + до²) =  √(66 + 6) =  √72 = 6√2. периметр р основания равен: р = 3а = 3*6√2 = 18√2. площадь sбок боковой поверхности пирамиды равна: sбок = (1/2)ра = (1/2)*18√2*6√2 = 108 кв.ед.

ответ: прямоугольный треугольник это треугольник у которого один угол равен 90 градусов. (Он называется прямым).

Первое свойство прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Второе свойство прямоугольного треугольника: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. 3 свойства прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30 градусов.

Приведу вместо свойства гипотенузы свойство медианы проведенной из вершины прямого угла:. в прямоугольном треугольнике медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. если медиана треугольника равна 1/2 стороны к которой она проведена то этот треугольник прямоугольный.