Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25. высота треугольника, проведенная к основанию, меньше его основания на 25. найдите основание этого треугольника. прошу , важно!

пусть длина всего основания х. тогда высота падает в центр основания, деля его пополам. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания (сн), высотой (вн) и боковой стороной треугольника (вс). первый катет (вн) будет равен высоте треугольника, т.е. х-25; боковая сторона (она же гипотенуза вс) - 25; второй катет 0,5х (сн). по теореме пифагора: вн^2 + ch^2 = bc^2 (х-25)^2 + ( 0.5x )^2 = 25^2 x^2 - 50x + 625 + 0.25 x^2 = 625 1.25 x^2 - 50x = 0 1.25 x (x - 40) = 0 x не равно нулю, т.к. длина основания треугольника не может быть нулем х - 40 = 0 х = 40 ответ: 40

доказательство.рассмотрим треугольники bdc и bda.

bd - биссектриса угла abc, а значит угол abd = углу сbd

                                              уголadb= углу cdb (по условию)

                                              bd - общая сторона

по 2-му признаку равенства треугольников треугольник abd=треугольникуcbd.

что и требовалось доказать.

для составления уравнения плоскости   acd используем формулу:

x - xa y - ya z - za

xc - xa yc - ya zc - za

xd - xa yd - ya zd - za

  = 0

подставим данные и выражение:

x - (-4) y - (-5) z - (-3)

5 - (-4) 7 - (-5) (-6) - (-3)

6 - (-4) (-1) - (-5) 5 - (-3)

  = 0

x - (-4) y - (-5) z - (-3)

9 12 -3

10 4 8

  = 0

x - (-4)   12·)·4   -   y - (-5)   9·)·10   +   z - (-3)   9·4-12·10   = 0

108 x - (-4)   + (-102) y - (-5)   + (-84) z - (-3)   = 0

108x - 102y - 84z - 330 = 0

18x - 17y - 14z - 55 = 0.

для вычисления расстояния от точки b(bx; by; bz) до плоскости ax + by + cz + d = 0   используем формулу:

d =   |a·bx + b·by + c·bz + d| (√a² +b² + c²).

d =   |18·3 + (-17)·1 + (-14)·2 + (-55)| √182 + (-17)2 + (-14)2   =   |54 - 17 - 28 - 55| /√(324 + 289 + 196)   =   =   46/ √809   =   46√809/ 809   ≈ 1.617274.