Можно объяснить, почему высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов на гипотенузу?

  можно объяснить, почему высота прямоугольного треугольника равна произведению проекций катетов на гипотенузу?

 

можно. только не высота равна, а ее квадрат. и вы сами наверняка не   раз выводили это свойство при решении .

 

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

 

оно выведено из   подобия треугольников, на которые высота, проведенная к гипотенузе,

делит исходный прямоугольный треугольник.  рассмотрим треугольники асн и снв

 

смотрим рисунок. 

 

∠ асн=90 -∠нсв

∠ нвс=90 -∠нсв

 

если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то такие треугольники подобны.

 

треугольники анс и снв подобны

  меньший катет ан первого треугольника относится к меньшему катету сн второго треугольника,

  как больший катет сн первого относится к большему катету нв - второго. 

 

ан: сн=сн: нв

 

ан·нв=сн²,  

.

а  ан и нв - это и есть проекция катетов на гипотенузу   

 

ответ:

пусть  х градусов меньший,тогда 8х больший зная,что их сумма 180(по свойствам параллелограмма),составим и решим уравнение х+8х=180

                                                                          9х=180

                                                                            х=20

итак,20  меньший  угол,тогда 8*20=160-больший

Речь не идет о равностороннем и равнобедренном треугольниках, так как в этих случаях решения иные. 1. верно, так как медиана ам делит противоположную сторону на равные части. 2. не верен. так как биссектриса bn не делит сторону на равные части. 3. не верно, так как медиана ам не делит угол пополам 4. верно, так как биссектриса bn делит угол пополам. 5. верно, так как высота ск перпендикулярна стороне ав 6. не верно, так как биссектриса не перпендикулярна противоположной стороне. в равностороннем треугольнике все утверждения верны, так как биссектриса, медиана и высота  каждого угла . в равнобедренном треугольнике все зависит от того, какие именно стороны равны.