Дано: треугольникabc, ab=bc=5см уголbcd=120градусов найти: ac

точка d откуда взялась? ! (угол bcd=

обозначим:

b,c-равные стороны треугольника(тр-ка); b,c-противолежащие сторонам b,c углы;               d=8-основание тр-ка,

h=8-высота тр-ка,

h=12-высота образованной пирамиды,

s-  расстояние от точки а до вершины (ребро пирамиды).

поскольку     равноудалена от всех вершин тр-ка,то s=корень из (h^2+r^2),где

r-радиус описанной вокруг тр-ка окружности, 

2r=b/sinb, r^2=(b^2)/[4(sinb)^2], b^2=h^2+(0,5d)^2=64+16=80,

tgb=h/(0,5d)=8/4=2, (sinb)^2=(tgb)^2/[1+(tgb)^2]=4/(1+4)=4/5,

r^2=80*5/4=25, s=корень из (144+25)=корень из 169=13

  четырёхугольник можно вписать в окружность в том случае, если сумма противолежащих углов четырёхугольника  равна 180 градусов. по условию четырёхугольник вписан в окружность. значит и сумма противоположных углов равна 180. отсюда имеем:  

    115 + х = 180 ,   > х = 180 - 115   = 65 градусов. 

    63   +   х   = 180,   >   х = 180   -   63   = 117 градусов.    

следовательно, градусные меры остальных углов 4-угольника соответственно равны 65 и 117 градусов.   кроме того, в сумме градусные меры 4 углов 4-угольника 360 градусов, что говорит об истинности решения.    

                                                                                                        ответ: 65 и 117