Втреугольнике abc угол c в два раза меньше угла a, а угол b в три раза больше угла c. найдите углы треугольника.

2х+х+3х=180

х=30 уголс

2х=60 угол а

3х=90 угол в

1) пусть боковая сторона наименьшая и примем ее за х см, тогда сторона основания равна 2x см. периметр треугольника: 2x + 2x = 4x см. составим уравнение

4x = 7

x = 7/4 = 1,75 см.

сторона основания : 2 * 1,75 = 3,5 см.

но треугольник со сторонами 1,75 см; 1,75 см; 3,5 см не существует, поскольку не выполняется неравенство треугольника.

2) пусть сторона основания наименьшая и обозначим ее через х см, тогда боковая сторона равна 2x см. периметр треугольника: x + 2 * 2x = 5x см. составим уравнение:

5x = 7

x = 7/5

x = 1,4 см — сторона основания

боковая сторона: 2 · 1,4 = 2,8 см. и такой треугольник существует.

ответ: 1,4 см; 2,8 см; 2,8 см.

треугольник является тупоугольным, поэтому высоты треугольника будут пересекаться вне треугольника. ah — высота, значит . углы abf и abh - смежные, а сумма смежных углов равна 180°, т.е. . тогда из прямоугольного треугольника abh : .

по условию, δabc - равнобедренный, значит . тогда поскольку af — биссектриса, то . тогда

ответ: 90°; 51°; 39°.