Найдите тупой угол ромба abcd, если биссектриса угла abd перпендикулярна стороне ad.

треугольник авд прямоугольный равнобедренный ав=ад, угол авд=углу вад=90/2=45, угол адв=90=углу двс, угол в=45+90=135

 

 

диагональ ромба является биссектрисой противоположных углов, следовательно, /авс=/адв, но ве - биссектриса /авд, т.е. /евд в 2 раза меньше /едв, т.е. на эти два угла приходится 3 части и это составляет 180-150=30град. (сумма углов треугольника равна тогда 30: 3=10град. приходится на одну часть. весь /авс=40град, на него приходится 4 части.

в ромбе два угла, прилежащие к одной стороне,   составляют 180град., /авс+/всд=180град., тогда /всд=180-40=140град. 

Объяснение:

Пусть основание - 4х, боковая сторона - 3х

1. P = 2*3х + 4х = 80

10х=80

х = 8

Основание = 4*8=32

Боковая сторона = 3* 8 =24

2. Из суммы углов треугольника следует: 60 + 2х + 3х = 180

5х = 120

х = 24

Один неизвестный угол = 2*24 = 48

Другой = 3 * 24 = 72

3. Рассмотрим случай когда они касаются в точке, но находятся по разные стороны. R1 + R2 = 16

5x + 3x = 16

8x = 16

x = 2

R1 = 5*2 = 10

R2 = 3*2 = 6

Рассмотрим случай когда они касаются в точке, но находятся внутри друг друга

R1 - R2 = 16

5x - 3x = 16

2x = 16

x = 8

R1 = 5*8 = 40

R2 = 3*8 = 24

40. 1) Нет, не могут. Углы в 110° и 92° - тупые, а в треугольнике не может быть двух тупых углов (следствие из теоремы о сумме углов треугольника).

2) Да, могут. Угол в 78° - острый, а в 101° - тупой. В треугольнике может быть тупой и острый угол.

(Даже можем сделать проверку. Если мы сложим эти углы (101°+78°), то в сумме получим 179°. Получается, что третий угол равен 1°. Это вполне может быть.)

3) Нет, не могут. Опять же, давайте-ка сразу сложим эти углы. 93°+88° = 181°. Такого категорически не может быть! Сумма двух углов не может превосходить 180°. То есть, получается, что третий угол равен -1°? Такого, опять же, не может быть. Градусная мера угла - строго положительная величина.

4) Нет, не могут. Опять же, сложим эти углы. 170°+12° = 182°. Этого не может быть, так как сумма трёх углов треугольника равна 180°.

ответ: 2).