Втреугольнике abc биссектрисы пересекаются в точке m. найдите угол abc если он составляет одну треть угла amc

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.  ∠а+∠с+∠в=180° ам и см - биссектрисы и делят углы а и с пополам.  для треугольника амс запишем сумму углов: ∠(а+с): 2 +∠м=180° но∠м=3∠в, поэтому  (а+с): 2+3в=180° избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2: ∠а+∠с+6∠в=360° составим систему  уравнений и вычтем из второго первое уравнение. |.а+с+6в=360° |-а-с  -  в=180° 5∠в=180° ∠ в=180°: 5= 36°

Треугольники  авс  и  fbe  подобны.  из указанного  отношения  пулучается,  что  сторона  ав  состоит  из трех  частей  ,  а  fb  из  двух.,  тогда  ab  :   fb  = 3  :   2 такое  же  отношение  сохраняется  и для  других  соответствующих  сторон  треугольников. ac  :   fe  =  3  : 2 ас  :   8  =  3  :   2 ас  =  3  *  8  :   2  =  12  см

Da  =  db  =  16  -  10  =  6  см треуг-ки  fde  и  adb  подобны,  поскольку  они  равнобедренные,  углы  при  вершине  равны  как  вертикальные  и  естественно  равны  углы  при  основаниях. в  подобных  треугольниках  отношение  соответствующих  сторон  постоянно,  т.е. fd :   db  =  fe  :   ab 10  :   6  =  16  :   ав ав  =  16  *  6  /  10  =  9,6  см