Отрезки cd и ab пересекаются в точке o так, что ao=bo, угол аoc=углу bodдокажите что co=do

1. дано: < aob и < boc - смежные               оd - биссектриса < aob               of - биссектриса < boc             < aod : < foc =2 : 7   найти < aod и  < foc. решение: 2 < aod + 2< foc=180° < aod+< foc=90° < aod=2x < foc=7x 2x+7x=90° 9x=90° x=10° < aod=2*10°=20° < foc=7*10°=70° ответ: < aod=20°             < foc=70° 2. дано: < eac=< dca               df=ef   доказать, что  δabc-равнобедренный. док-во: 1. так как  < eac=< dca (по условию), то  δafc- равнобедренный. отсюда  af=fc. так как  dc=df+fc   и   ae=af+ef, то dc=ae. 2.  δdca=δeac (по 1-ому признаку равенства  δ: dc=ea,  < eac=< dca (по условию); ac-общая сторона). из равенства  δ следует, что < dac=< eca. < dac=< bac < eca=< bca. отсюда < bac=< bca. значит  δabc-равнобедренный. что и требовалось доказать.

Если провести прямую параллельную   к  одной из   диагонали то   получим прямоугольный треугольник, у которой гипотенуза будет равна сумме оснований трапеций .   так как трапеция равнобедренная то , диагонали   равны, пусть они равны   d, тогда   гипотенуза   она же сумма оснований будет равна d√2.   тогда высоту можно выразить как   d^2/d√2 = 16       ,     d=16√2   тогда гипотенуза будет равна   √2*(16√2)^2 = √2*256*2 =32. тогда площадь будет равна s=(32/2)*16=256   2)если не хотите мучатся ,   все это понимать, есть такая теорема что высота будет равна средней линий этой трапеций ( лишь в случае равнобедренности и перпендикулярности     диагоналей) то есть   m=h (m средняя линия треугольника)   тогда   средняя   линия треугольника будет равна полусумме оснований то есть сумма оснований   будет равна 16*2=32, и того     s=32*16/2=256