Даём 98 ! шар касается всех рёбер правильной треугольной пирамиды. найдите отношение радиуса шара к стороне пирамиды, если плоский угол при вершине пирамиды равен 90 градусов. ответ: 1-(корень из 2)/2. скиньте подробное решение.

Равносторонний, значит будет найти немного проще радиус круга равен половине стороны квадрата, т.к. круг вписан в него, радиус равен двум, отношение биссиктрисс в точке разрыва относится как два к одному от вершины ( есть такое свойство), отсюда две части равно двум см, следоаательно три части трем см, далее рассмотрим прямоугольный треуг. у которого катет один равен трем, углы равны 60° и 30°, по свойству каьета лежащего против угла в 30° он равен половине гиппоьинузы, пусть этот катет равен х, тогда гипп равна 2х из т.п. 3=√(4х^2-х^2)=х√3=> х=3/√3=√3, отсюда гипп равна 2√3 и найдем площадь треугольника sδ=1/2 *3*2√3=3√3 см^2

Авсд  ромб.  м -  середина  ав. н  -  середина  вс. к  -  середина  сд. р  -  середина  ад. проведи  диагональ  вд. получили равные по 3 признаку   треугольники  авд  и  свд. мр  и  нк  средние  линии  этих  треугольников  соответственно. из  равенства  тр-ков  следует  равенство  их  средних  линий. значит  мр  =  нк.  средняя  линия  параллельна  стороне,  которую  она  не  пересекает,  т.е.  мр  паралельно вд  и  нк  парал-но  вд.  теорема:   если  две  прямые  параллельны третьей  прямой,  то  они  параллельны  между  собой. значит  мр  и  нк  параллельны  и  равны  и  являются  противоположными  сторонами  параллелограмма. аналогично  доказываем  равность  и  параллельность  мн  и  рк. проводим  диагональ  ас.тр-ки  авс  и  адс  равнобедренные  и  равны  по  3  признаку. мн  и  рк  средние  линии  они  парал-ны  ас  значит  параллельны между  собой  и  равны  как  средние  линии  равных  треуг-ков. отсюда,  четырехугольник,  у  которого  противоположные  стороны  параллельны  и  равн  между  собой,  называется  параллелограмом. вдобавок,  хотя  этого  и  не  требуется.  диагонали  ромба  пересекаются  под  прямым  углом.  значит смежные  стороны  параллелограмма  перпендикулярны,  следовательно,  данный  параллелограмм  является  также  прямоугольником.  это  я  уже  так  вдобавок.