7)в выпуклом четырехугольнике abcd fb=bc, ad=cd, угол b=60 градусов, угол d=110 градусов.найдите угол a. ответ дайте в градусах.

в квадрате 360 градусов- угол d+ угол в =170.значит углы а + с=360-170=190.а по чертежу видно что они равны и значит- угол а=с=95 градусов

1)пусть авсд - данный параллелограмм, угол а-тупой, вн -высота. ан=2 см, нд=8см. площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть s=вн*ад, откуда вн=s/ад, вн=20/10=2 см. в треугольнике авн угол ани равен 90 градусов, ан=вн=2, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол нав=углу авн=90/2= 45 градусов. в параллелограмме авсд угол а=углус=45 градусов, а угол в=углу д= (360-2*45)=270/2=135 градусов 2)по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь асв/площади авд=(ав*ас) /ав*ад. (записать в виде дроби) , sавс/sавд=ас/ад, откуда sавд=sавс*ад/ас=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию ад/дс как 1/5, то ас/.ад=6/1).

Окружность вторично пересекает AD в точке E.

AB - касательная. По теореме о касательной и секущей:

AB^2=AD*AE => 25*3=15*AE => AE=5

AB/AD =1/√3 =AE/AB

△EAB~△BAD (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

=> ∠ABE=∠ADB

∠ADB=∠CBD (накрест лежащие при BC||AD) => ∠ABE=∠CBD

EBCD - вписанная трапеция => равнобедренная, BE=CD=x

Внешний угол вписанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.

∠BEA=∠BCD

△BEA~△BCD (по двум углам) => BE/BC=AE/CD => x/5=5/x => x=5

BC=BE=5 => BD=AB=5√3

ED=AD-AE =15-5 =10

Для треугольника EBD выполняется теорема Пифагора:

10^2 =5^2 +(5√3)^2 => треугольник прямоугольный

∠EBD=90° => ED - диаметр, радиус=ED/2=5

В треугольнике EBD высота из прямого угла:

h =BE*BD/ED =5*5√3/10 =5√3/2

S(ABCD) =1/2 (BC+AD) h =1/2 (5+15) 5√3/2 =50√3/2