Через точку k катета ab прямоугольного треугольника abc проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе bc пересекающая ее в точке m. вычислите длину гипотенузы треугольника abc, если ac=18см, km=8см, bk=12см

решение.

проведём отрезок кс. треугольник кмс и кмв равны по 1-ому признаку (км и вс - общие стороны, угол вмк=углусмк=90⁰) => вм=см, кв=кс=12 см. треугольник кас и кмс  равны => км=ка=8см, ас=см=мв=18см. гиротенуза равна 18*2=36 см. 

 

 

Проведем через точку c прямую cf, параллельную bd, и продлим прямую ad до пересечения с cf. четырехугольник bcfd — параллелограмм ( bc∥ df как основания трапеции, bd∥ cf по  построению). значит, cf=bd, df=bc и af=ad+bc. треугольник acf прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных  прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). поскольку в равнобедренной трапеции  диагонали равны, а cf=bd, то cf=ac, т.е. треугольник acf — равнобедренный с основанием af.  значит, его высота cn является также медианой. а так как медиана прямоугольного  треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то cn = a+b h = 2 где h — высота трапеции, a и b — ее основания

Если расстояние от некоторой точки да плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см, значит точка лежит на перпендикуляре восставленном к точке пересечения диагоналей квадрата. тогда 4 см - катет, а 6см - гипотенуза в прямоугольном треугольнике, вторым катетом которого является половина диагонали квадрата. тогда: 4² + х² = 6²    и    х² = 20  => х = 2√5 так как х - половина диагонали квадрата, то диагональ квадрата: 2*2√5 = 4√5 (см) ответ: диагональ квадрата 4√5 см