Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 40, а высоты 1 и 4

стороны у параллелограмма попарно равны, полупериметр =40/2 =20, одна сторона = а

другая сторона = 20-а, площадь= сторона х высота,

4 х а = 1 х (20-а), 5а = 20, а = 4 - одна сторона, 20-4 = 16 - другая сторона

площадь = 4 х 4 = 16, или 1 х 16 =16

площадь равна 74 по теореме пифагора 

Два прямоугольных треугольника, отношение сторон в которых полезно помнить: 1) треугольник с углами 30°, 60°, 90° стороны равны: a, a√3, 2a (против большего угла лежит большая сторона) 2) треугольник с углами 45°, 45°, 90° (равнобедренный) стороны равны: a, a, a√2 сумма углов, прилежащих боковой стороне трапеции, равна 180°. ∠d=180°-∠c =180°-120° =60° опустим высоту ch₁ на ad. △ch₁d - прямоугольный с углом 60°. ch₁=cd√3/2 опустим высоту ah₂ на bc. △ah₂b - прямоугольный с углом 45°. ab=ah₂*√2 расстояние между параллельными прямыми постоянно. ah₂=ch₁ ab=ah₂*√2 =cd√3/2 *√2 =cd√6/2 = 20√6

Квадрат это ромб у которого все углы прямые или прямоугольник у которого смежные стороны равны. можно конечно построить график и доказать на полученном чертеже , мол стороны попарно параллельны и все стороны равны. а можно найти длины каждой стороны ( например ав , ав имеет координаты ( из координаты конца, отнимаем соответствующие координаты  начала, ав( 5-1; 2-2) ав(4; 0). а длина  ав находится как корень квадратный из суммы квадратов координат ав=√4²+0²=4, аналогично с другими сторонами). а если посмотреть внимательно на координаты точек, то можно увидеть , что ас и вд соответственно лежат на прямых х=1 и х=5, которые параллельны оси оу, а значит и друг другу. а ав и сд  на прямых у=2 и у=-2, параллельных оси ох, а значит и друг другу. получаем, что у данного четырехугольника все стороны равны и попарно параллельные + все углы прямые, т.е мы получили квадрат ч.т.д.