Втреугольнике abc угол а равен 30, угол с равен 120. докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине с лежит на прямой , параллельной прямой ав

Вариант 1: АС = √13 см.

Вариант 2: АС = 5 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.

По теореме синусов: АС/sinB = 2R.  => R√2/SinB = 2R.

SinB =  √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:

АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем

АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

АС = √13 см.

Второй вариант:

Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда

АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.

АC = √25 = 5 см.

Проверка по теореме о неравенстве треугольника:

Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6.  4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.

Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5.  5 < 4,24+1. Треугольник существует.

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т.к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т.к. вместе они образуют развернутый угол)пусть прямоугольник будет авсд, точка пересечения диагоналей о,тогда в треугольнике аов опускаем высоту ок, т.к. треугольник равносторонний, то ок будет и медианой и биссектрисойполученный угол коа будет равен 30 гр. а отрезки вк и ак равны по 2,5 см.по правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике аок) следует, что гипотенуза т.е. сторона ао равна двум длинам стороны ак, т.е. ао равна 5 см.у диагонали ас точка о является ее центром симметрии, значит ас равна 10 смтеперь рассмотрим треугольник асв, в котором нам известно: ав рана 5 см, ас = 10 см. треугольник прямоугольный.по теореме пифагора сторона вс2 = ас2(в квадрате) - ав2. отсюда следует вс равна 5корень из5площадь прямоугольника равна ав умножить на вс, т.е. выходит s=5*5корень из5=25корень из5