Втреугольнике авс углы а и с равны. вd – высота треугольника. докажите, что треугольники авd и сbd равны.

1)треугольник авс равнобедренный т.к. углы при основании равны,а у равнобедренного треугольника высота это имедиана и бесектриса а бесектриса делит угол на 2 равные части следовательно треугольники авс и свд равны.

Если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то сей параллелограмм является ромбом. как известно, у ромба все стороны ровны. делаем вывод, что каждая сторона ромба равняется 2см. рассмотрим треугольник, который получился при возникновении высоты. это прямоугольный треугольник, у которого гепотенуза (сторона ромба) 2 см, а катет (высота) 1 см. с этого следует, что угол, который противоположный до высоты равняется 30 градусов. если острый угол 30 градусов, то тупой угол 180-30= 150 градусов. так как соседнии углы параллелограмма односторонние.

пусть коэффициент отношений диагоналей равен х тогда короткая диагональ будет 2х,длинная7х.половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно. из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба 53: 4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинам диагоналей, найдем по теореме пифагора величину х.х²+(3,5х)²=(13,25)²13,25х²=(13,25)²

х²=13,25

х=√13,252х=2√13,257х=7√13,25

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

 

s=7√13,25·2√13,25)=92,75высоту ромба найдем из формулы s=h·as=h*13,25h=92,75: 13,25=7