5xy-3x+y-2=0 к каноническому виду и построить следующие линии второго порядка. , прошу.

1. делаем поворот осей на 45 градусов по часовой стрелке (можно и против часовой). это равносильно замене переменных

х = (u - v)/корень(2);  

y = (u + v)/корень(2);

получаем

(u^2 - v^2)/2 - 3*(u - v)/корень(2) + (u + v)/корень(2) - 2 = 0;

умножим на 2 и собирем члены с u отдельно, с v отдельно.

(u^2 - 2*u*корень(2)) - (v^2 - 4*v*корень(2)) = 4;  

дополним выражения в скобках до полных квадратов, и лишнее вычтем : ))

(u -  корень(2))^2 - 2 - (v - 2*корень(2))^2 +8 = 4;

((v - 2*корень(2))^2 -  (u -  корень(2))^2 = (корень(2))^2;

2.пусть 

z =  v - 2*корень(2); t = u  - корень(2);

(это просто сдвиг начала координат в точку  x = -1; y = 3; в первоначальной системе координат - важно! )

z^2 - t^2 = (корень(2))^2;   это и есть канонический вид гиперболы, ну или можно на (корень(2))^2 = 2 поделить - в зависимости от того, как от вас требуют. 

нарисовать простую гиперболу в полученых осях вы сможете :

3.в итоге вот что получилось. новые оси такие - начало координат в точке (-1; 3), ось x' (ну, которая z) проходит под углом 45 градусов из второго квадранта в четвертый, ось y' расположена как обычно относительно x'. в этих осях

x'^2/2 - y'^2/2 = 1;  

ну, если не устраивает знак, поверните оси на 90 градусов еще :

Обозначим трапецию авсд. ад- большее основание, вс -меньшее. биссектрисы углов в и с пересекаются на ад в точке р.угол арв и рвс равны как накрест лежащие. поскольку вр биссектриса , то и угол авр=арв. то есть авр равнобедренный треугольник. ав=ар=30. по аналогии получаем сд=рд=25. тогда болтшее основание ад=ар+рд=30+25=55. проведём высоты к ад, вм=ск=24. по теореме пифагора находим ам=корень из(авквадрат-вмквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично ск=7. тогда мк=вс=55-18-7=30. площадь трапеции s=(ад+вс)/2*н=(55+30)/2*24=1020.

Есть такая формула для высоты равноcтороннего треугольника h =  √3/2 * a (где а - сторона этого треугольника)подставляем  значения h ( h = 15 по условию)15 =  √3/2 * aa = 15 * 2/ √3 = 10 √3площадь этого треугольника: s = h * a : 2 = 15 * 10 √3 : 2 = 75√3 см^2 стороны треугольника, для которого стороны данного треугольника будут средними линиями = 2а и он будет тоже равностороннийразумеется эти треугольники будут подобны по трем угламтогда их коэффициент подобия k = 2a/a = 2площадь большего треугольника : sб= s * k^2 = 75 √3   * 4 = 300√3 см^2