Сторона основания правильного треугольника призмы авса1в1с1 равна 4 , через ребро а1в1 и точку к середину ас проведено сечение площадь которого 3 корня из 7. найти высоту призмы..

высота призмы равна 48, так как 

3 возведи в квадрат и сложи 

Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны(обозначим их длины как x). основание(третья сторона) будем записывать как y. периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38. далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон. вариант 1: основание больше боковой стороны. y-x=8, y = x+8  ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см. вариант 2: основание меньше боковой стороны x-y=8, x=y+8  ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья).  основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).

Треугольник авс, ав=вс=17, ас=16, проводим высоту=медиане вн на ас, ан=нс=ас/2=16/2=8, треугольник авн прямоугольный, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(289-64)=15, tgа=вн/ан=15/8=1,875,  второй способ без высоты - cosа=(ав в квадрате+ас в квадрате-вс в квадрате)/(2*ав*ас)=(289+256-289)/(2*17*16)=256/544=8/17,  tgа=(корень(1-cosа в квадрате))/cosа=корень(1-64/289)/(8/17)=(15/17)/(8/17)=15/8=1,875, №2  tgа=0.75=3/4, cosа = 1/корень(1+tgа в квадрате)=1/корень(1+9/16)=1/(5/4)=4/5, ас=ав*cosа=25*4/5=20