Найдите площадь равнобедренной трапеции, с верхним основанием, равным 4, высота=6, диагональ=10. . ответ должен быть равен 48

есть у нас трапеция авсd. у нее есть высоты bh1 и ch2, и диагональ ас.  1. поскольку высоты bh1 и ch2 параллельны, отрезок н1н2 = вс.  2. поскольку трапеция равнобедренна, то ан1 = dh2  3. полусумма оснований (аd + bc)/2 = (ан1 + h1h2 + h2d + вс)/2 = (2 * аh1 + 2 * h1h2) /2 = аh1 + h1h2 = аh2.  4. треугольник асн2 - прямоугольный, поскольку сн2 перпендикулярна к ан2. из теоремы пифагора аh2 = √(ас² - ch2²) = 8.  5. площадь равна произведению высоты на полусумму оснований s = аh2 * ch2 = 8 * 6 = 48

Сделаем рисунок. обозначим вершины трапеции авсд. опустим из вершины с тупого угла высоту сн.  способ 1) по свойству высоты равнобедренной трапеции, опущенной из вершины тупого угла, она делит основание на отрезки, б ó льший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности.  диагональ, высота и б óльший отрезок основания образуют прямоугольный треугольник асн  с углом сан= 60°. т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ∠асн=30° катет ан противолежит этому углу и по свойству такого катета равен половине гипотенузы.    гипотенуза=диагональ = 4.  ан=4 : 2= 2см ан – полусумма оснований, т.е. она равна средней линии трапеции, это ответ. 

способ 2).

проведем среднюю линию трапеции mn и две высоты из тупых углов.   

ан=ас: 2=2 (найдено в первом варианте). 

кр=1 – средняя линия ∆ асн. ен=кр=1 ( крне - прямоугольник по построению). 

тогда ае=1, и мк=рn=0,5 – средняя линия равных ∆ аве и сdh

мn=мк+kp+pn=2  см.

1) пусть дана трапеция с основаниями вс< ад, прямыми углами а и в и диагональю ас=13 см. пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда ав=4х, сд=5х.2) опустим из точки с на основание ад высоту ск. авск - прямоугольник со сторонами ав=ск=4х см и вс=ак.3) треугольник скд - прямоугольный, "египетский", т.е. со сторонами 3х,4х,5х, где кд=3х см.4) в прямоугольном тр-ке аск по т. пифагора квадрат стороны ак равен корню квадратному из выражения (169-16х2) {имеется ввиду "икс в квадрате"! }.5) ад=ак+кд=корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х.по условию ад-вс=9, тогда корень квадратный из выражения (169-16х2) + 3х - корень квадратный из выражения (169-16х2) = 9, или 3х=9, х=36) основания трапеции равны: вс=корень квадратный из выражения (169-16*9)=5, ад=вс+9=5+9=14 см; высота ск=ав=4х=4*3=12 см. тогда площадь трапеции вычисляем по формуле "полусумма оснований умножить на высоту", s=((5+14)*12)/2=19*6=144 квадр. см