Угол abc=углу a1b1c1. на их сторонах bc и b1c1 отмечены точки d и d1. так что bd=b1d1. докажите что треут abd=треуг a1b1d1

Пусть abc и a1b1c1  — данные треугольники (рис. 56). построим треугольник cbd, равный треугольнику сва, и треугольник c1d1b1, равный треугольнику c1a1в1, как показано на рисунке. треугольники abd и a1b1d1  равны по третьему признаку. у них ab=a1b1  по условию ; ad=a1d1, так как ac=a1c1; вd=в1d1, так как bd=ab, в1d1  = =а1в1. из равенства треугольников abd и a1b1d1  следует равенство углов:   a=а1. так как по условию ab=a1b1, ac=a1c1  а  a=a1  по доказанному, то треугольники abc и a1в1c1  равны по  первому признаку.

т.к. вм – биссектриса треугольника авс, то s(авм)=s(всм)

! т.к. ак – биссектриса треугольника авм, то s(авк)=s(акм)=s(авм)/2=s(всм)/2

проведем мт так, что мт || кр. тогда кр - средняя линия в треуг-ке вмт, а мт - средняя линия в треуг-ке арс, значит вр=рт=тс, т.е. вс=3вр. по условию вк=км, т.е. вм=2вк. тогда:

s(kbp)=1/2*вк*вр*sinквр

s(всм)=1/2*вм*вс*sinквр=1/2*2вк*3вр*sinквр=3*вк*вр*sinквр

! тогда  s(kbp)/s(всм) = 1/ 6 

сравниваем строчки , помеченные ! и получаем  s(akм) : s(pвк) = 3: 1

Применим теорему косинусов для треугольников  аов и вос оа=ос=х,   ов=у. 1) 6²=х²+у²-2хуcos120°=x²+y²+xy=36. 2) 4²=x²+y²+2xycos60°=x²+y²-xy=16. вычтем из первого уравнения второе 2ху =20. ху=10. у=10/х. подставим в первое х²+100/х²+х·(10/х)=36, х²+10/х²+10=36, х²+10/х²-26=0, пусть х²=к, к+10/к-26=0, к²-26к+10=0. к=13+-√156≈13+-12,6. к1=25,6;   к2= 0,4 не рассматриваем х=√25,6≈5,1. подставим в первое уравнение х²+у²+ху=36, 26,01+у²+5,1у=36, у²+5,1у-9,99=0, у=1,5.длина диагоналей параллелограмма: 5,1·2=10,2;   1,5·2=3. площадь s= 0,5·10,2·3·sin60°=7.65/ ответ: 7,65.