Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 и корень квадратный из 18 см, образуют угол 135 градусов, меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 60 градусов . найдите площадь полной поверхности параллелепипеда

площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна сумме площади боковой поверхности и площади двух его оснований. 

в прямом параллелепипеде  авсdd1a1b1c1 тупой угол основания 135°, ⇒острый, как внутренний односторонний с ним, равен 180°-135°=45°

высота вн прямоугольного ∆ авd=ab•sin45°=√18•√2/2=3 см

s(abcd)=вн•ad=3•7=21 см²

bd - меньшая диагональ основания и является проекцией меньшей диагонали параллелепипеда. 

вd=√(bh²+hd*)=√(3•+(7-3)*)=5 см

т.к. параллелепипед прямой, его высота равна боковому ребру. 

вв1=вd•tg60°=5√3 см

s(бок)=5√3•(2•7+2•√18)=5√3•(14+6√2)=70√3+30√6 или ≈194,728 см²

s(полн)=194,728+42=236,728 см²

Авс - равносторонний треугольник расстояние от s до стороны ас это кратчайшее расстояние и точка о будет ближайшей к точке в, во является высотой, так как только эта прямая является кротчайшей в треугольнике от угла к противоположной стороне. треугольник равносторонний, следовательно во является еще и медианой (свойство равностороннего треугольника) и делит сторону ас пополам треугольник вос прямоугольный. ос=2, вс=4, найдем во по теореме пифагора во=√(16-4)=√12 треугольник sво прямоугольный, так как sв перпендикуляр. по теореме пифагора найдем so sо=√((√12)²+2²)=√(12+4)=√16=4 ответ sо=4см

Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому  oc: ao=ob: do=2: 5  и, так как  ∢boc=∢aod, то  δaod∼δboc  (по второму признаку подобия треугольников: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами равны).  2. так как  δaod∼δboc,  то  adbc=aooc=52. из этого соотношения выражаем и вычисляем большее основание трапеции  ad:   ad=5×bc2=5×122=30  см.  3. вычисляем  ae:   ae=ad−bc2=30−122=182=9  см.  4. так как  δabe  — прямоугольный треугольник, то находим боковую сторону  ab  по теореме  пифагора:   ab=be2+ae2−−−−−−−−−−√=122+92−−−−−−−√=144+81−−−−−−−√=225−−−√=15  см.  5. находим периметр равнобедренной трапеции  abcd:   p(abcd)= 2×ab+ad+bc=2×15+30+12=72  см.