Водном углу комнаты, размерами 4х5х3 м, сидит муха. в противоположном углу сидит паук. найдите длину кратчайшего пути по поверхности комнаты, по которому паук может доползти до мухи. в ответе укажите приближенное значение в метрах с точностью до одного знака после запятой.

30 метров самый короткий путь

 

Поскольку "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых". если описать окружность вокруг треугольника abc, и продлить ad до пересечения с этой окружностью в точке h1, то dh = dh1; доказать это просто, если заметить, что ∠h1bd = ∠h1ac; (оба вписанных угла опираются на дугу h1c) а ∠h1ac = ∠hbd = 90° - ∠c; то есть ∠h1bd = ∠hbd; дальше очевидно. для хорд bc и ah1 можно записать bd*cd = ad*dh1 = ad*(ad - ah); если теперь достроить заданную в полуокружность до полной, то bc будет хордой и в ней, и можно записать аналогично bd*cd = md^2; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам) получилось ad*(ad - ah) = md^2; или ah = ad*(1 - (md/ad)^2); число найдите самостоятельно. техническая простота решения не должна вводить в заблуждение. на самом деле полученный ответ имеет нетривиальную интерпретацию. дело в том, что ah - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника ab1c1 (где b1 и с1 - основания высот bb1 и cc1). получается, что этот диаметр не зависит от положения точки d на bc, и от величины bc, а только от ad и md. слово "только" не совсем точное, поскольку величина bc не является независимой. но результат необычный.

Прямоугольная трапеция авсд. ад делится пополам высотой вн,следовательно,ан = нд. угол а = 60 градусов,значит угол в равен 30 градусом(т.к. вн перпендикуляр,то угол н равен 90 градусов,а углы в треугольнике в сумме 180 градусов).сторона лежащая напротив угол 30 градусов равен половине гипотинузы,значит ан равен 4(по условию большая боковая сторона равна 8,следовательно это сторона ав). треугольник равнобедренный и чтобы найти вн воспользуемся теоремой пифагора: вн^2=ав^2-ан^2=64-16= 48,значит вн= корню из 48 или 4 корня из 3. найдем площадь трапеции: св+ад/2*вн=4+8/2*4 корня из 3=24 корня из 3. ответ: 24 корня из 3 см квадратных.