Проектор полностью освещает экран а высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора.на каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран b высотой 160 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?

ответ: 500 сантиметров от екрана 

подставим координаты точек а и в в уравнение эллипса с учётом того, что он симметричный относительно осей координат.

(200/9а²) + (4/9в²) = 1,

(50/4а²) + (1/в²) = 1.

приводим к общему знаменателю.

200в² + 4а² = 9а²в².

50в² + 4а² = 4а²в².

умножим обе части первого уравнения на 4, а второго на 9.

800в² + 16а² = 36а²в².

450в² +36а² = 36а²в².

вычтем из первого второе.

350в² + 20а² = 0.

отсюда получаем а² = (35/2)в² и подставим во второе уравнение.5

50в² + 70в² = 70в⁴.

получаем биквадратное уравнение   70в⁴ - 120в² = 0.

сократим на 10 и сделаем замену в² = t.

7t² - 12t = 0,

t(7t - 12) = 0. t1 = 0, t2 = 12/7.

отсюда находим значение полуосей:

в1 = 0 (не принимаем) и в2 = +-√(12/7) =+-2√(3/7).

а = +-√((35/7)*(12/7)) = +-√30.

ответ: |а| = √30,   |b| = 2√(3/7).

пошаговое объяснение: нам известен отрезок на который опирается известный угол. поэтому легко построить окружность описанную около искомого треугольника (для этого можно , например, на луче заданного угла взять точку из которой засечь на другом луче точку удаленную от первой на расстояние равное данному отрезку, а потом около треугольника описать окружность. последнее построение -стандартное). биссектриса делит дугу на которую опирается отрезок пополам. середина дуги находится как точка пересечения перпендикуляра из середины отрезка с окружностью. пусть середина дуги точка е. строим точку д делящую   отрезок на два заданных. проводим ед до пересечения с окружностью. точка пересечения - третья вершина   искомого треугольника.