1)даны точки а(2; -1) и в(4; 7) а) найдите ккординатысеридины отрезка ав. б) найдите расстояние между точками а и в, с) составить уравнение прямой проходящей через точки а и в 2)даны точки с(3; -4) и д(-3; 4 известно что сд - диаметр некоторой окружности. а)найдите координаты центра окружности. б)найдите радиус окружности с) запишите уравнение окружности. 3)даны точки а(0; 1) в(2; 5) с(4; 1) д (2; -3) докажите, что авсд ромб. 4)даны точки а(4; 8) и в(2; -2) а) найдите ккординатысеридины отрезка ав. б) найдите расстояние между точками а и в, с) составить уравнение прямой проходящей через точки а и в 5)даны точки с(4; 3) и д(-4; 3). известно что сд - диаметр некоторой окружности. а)найдите координаты центра окружности. б)найдите радиус окружности с) запишите уравнение окружности. 6)даны точки а(1; 5) в(-2; 2) с(0; 0) д (3; 3) докажите, что авсд прямоугольник. сделайте все! кто сделает все и выберу лучшим! кто сделает не все отмечу как нарушение.

 

1)

а) (3; 3)

б) ав(2; 8) |ab|=√4+64=√68=2√17

c) -1=2k+b|*2

      7=4k+b

-2=4k+2b

7=4k+b

-9=b

2k=-1-b=8

k=4

y=4x-9

2)(0; 0 )

б)cd(-6; 8) |cd|=√36+64=10

r=5

в)x²+x²=25

3)середина ас (2; 1) середина bd(2; 1)

abcd  параллелограмм

ab(2; 4)|ab|=√20

bc(2; -4)|bc|=√20

cd(-2; -4)|cd|=√20

ad(2; -4)|ad|=√20

ab=bc=cd=ad

abcd ромб

4) (3; 3)

|ab|=√18=3√3

8=4k+b

-2=2k+b

8=4k+b

-4=4k+2b

12=-b

b=-12

k=5

y=5x-12

5)(0; 3 )

б)cd(-8; 0) |cd|=√64=8

r=4

в)(x+8)²+y²=16

6) ab(-3; -3)|ab|=3√2

bc(2; -2) |bc|=2√2

cd(3; 3)|cd|=3√2

ad(2; -2)|ad|=2√2

abcd параллелограмм

ac(-1; -5)|ac|=√26

bd(5; 1)bd=√26

abcd прямоугольник

Проведя перпендикуляр к меньшей стороне у нас получился прямоугольный  треугольник гипотенуза которого равна корень из 21 а катеты корень из 15( по условию  )  и корень из 6( длина меньшей диагонали которая является  катетом    треугольника  ) далее: из этого треугольника находим синус меньшего   угла из этого треугольника от равен корень из 6 разделить на корень из 21 далее: площадь находим по формуле a*b* sin( угла заключённого между ними  ) таким образом перемножая все величины мы находим площадь равную 15 ответ : 15

Допустим трапеция   abcd  :   ∠a =∠b =90° ; ab/cd =4: 5 ; ad -bc =9 см  ;   ac =13 см.   s(abcd) - ? s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab. ab=4k ; cd =5k ; из вершины   с опустим перпендикуляр се⊥ad. ясно что  се=ab=4k   и    ed=ad-ae =ad -bc =9  см. из  δced   по теореме пифагора : √(cd² -ce²) =  ed  ; √((5k)² -(4k)²) =9  ; * * *  3k =9⇒k=3. ab =4k =12. из  δabc: bc =√(ac² -ab²) =√(13² -12²) =5.  ad =ae+ed  =bc +ed=5+9 =14 (см). s(abcd) =(ad+bc)/2 *ab.=(14+5)/2*12 =114 (см²).   ответ  : 114 см² .