Всем доброго дня, . в равнобокой трапеции большее основание равно 44м, боковая сторона 17м и диагональ 39м. найдите площадь трапеции

abcd трап

ac - диагональ=39

cd=ab=17

ad=44

 

1. по формуле герона s(acd)=√50(50-39)(50-17)(50-44)=√50*11*33*6=√108900=330 м²

2. проведем высоту ch

s(acd)=1/2*ad*ch

330=1/2*ch*44

660=ch*44

ch=15м

3. из тр-ка chd - hd=√17²-15²=√289-225=√64 =8м

3. проведем высоту bh1

ah1=hd=8 м  (трап равнобед)

⇒ hh1=bc ⇒ bc=ad-2ah1=44-2*8=28

4. s=1/2*(a+b)*h=1/2*(28+44)*15=72*7.5=540 м²

 

площадь трапеции равна 540 м²

 

 

тут конечно же можно все решать "в лоб" - вычислить по формуле герона площадь треугольника, образованного большим основанием, диагональю и боковой стороной (треугольник со сторонами 17, 39 и 44), отсюда найти высоту этого треугольника к стороне 44 - это будет высота трапеции, и отсюда найти отрезки, на которые эта высота (напоминаю - опущенная из вершины трапеции) делит основание 44. больший из этих отрезков равен средней линии (а почему ? : ) ). теперь осталось их перемножить.

 

на самом деле, треугольник со сторонами 17, 39, 44 составлен из двух пифагоровых треугольников (то есть прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон). это треугольники (8, 15, 17) и (15, 36, 39). треугольники приставлены катетами 15 так, что катеты 36 и 8 вместе образуют основание трапеции 44. 

поэтому решается устно - высота трапеции 15, а средняя линяя 36, площадь 540.

Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему пропорциональному проэкций катетов на гипотенузу. (h = корень с а(с) * b(c) ). также катет прям треуг равен сред пропорц гипотенузы и его проэкции на гипотенузу, значит проэкция катета равна квадрату катета, разделённого на гипотенузу. (а(с) = а^2/с; b(c) = b^2/c). квадрат гипотенузы, по теореме пифагора, равен суме квадратов катетов (9+36=45). гипотенуза равна трём кореням с пяти. а(с)=9/3 кор с 5 = 3/кс5; b(c)= 36/3кс5= 12/кс5. следовательно, h^2= 3/кс5 * 12/кс5 = 36/5 = 7,2; h = корень с 7,2 = 2,7.

1. 1)найдем объем призмы по формуле v=s•h , где s-площадь основания. sоснования=1/2аb, где а=6, а b=8. sосн.=48/2=24 см^2. т.к. призма прямая, то h=боковому ребру=12. v=24•12=288 см^3. 2)sполн.=сумме всех площадей поверхности=2sосн.+s1бок+ s2бок+s3бок. sосн=24 см^2. найдем s1бок. т.к. боковая сторона это прямоугольник, то s=ab, где a-длина, а b-ширина прямоугольника. а=12 см, b=8 см, s1бок=12•8=96 см^2, s2бок.=12•6=72см^2. чтобы найти s3бок, найдем b по теореме пифагора: √6^2+8^2=√100=10 см. s3бок=12•10=120см^2. найдем sполн.=2•24+96+72+120=336см^2. | ответ: sполн=336 см^2, v=288см^3.