Вчетырехугольнике abcd угол bac = 40° , угол bca = углу cad = 50°, а угол acd = 70° . определите вид 4угольника. трапеция, прямоугольник, параллелограмм, ромб или произвольный 4угол. я не понимаю,

Произвольный четырехугольник

Надеюсь понятно если что спрашивай

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.

Если я не ошибаюсь, то так, а там сам решай
a,b,c,m,n – вектора
m=a+2b-c,
n=2a-b,
|a|=2,
|b|=3
Ψ = 60⁰  (угол между векторами a и b)
c перпендикулярно a;
c перпендикулярно b.
(mn) – ?
Заметим, т.к. c перпендикулярно a, то их скалярное произведение равно нулю
(ас) = 0.     (*)
Аналогично
(bc) = 0.     (**)
Умножаем скалярно
(mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|²-(ab)+4(ab)-2|b|²-2(ac)+(bc).
С учётом (*) и (**), последние два слагаемых равны нулю (и Ваш неизвестный вектор С пропал!)
(mn) = 2|а|²+3(ab)-2|b|² = 2|а|²+3|a|•|b|cos60⁰-2|b|²  =
= 2•2²+3•2•3•0,5-2•3² = -1.      
(mn) = -1 – ответ.