Точки a(6; -5) и b(2; -1) являются концами диаметра окружности с центром o. найти координаты центра окружности. записать уровнение окружости

по формуле герона вычислим площадь треугольника

полупериметр

p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см

площадь

s² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16

s = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см

---

радиус описанной окружности

r = abc/(4s) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см

---

δавц - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности δавд

цб - высота δавц, одновременно и его биссектриса и сторону ав делит пополам

бв = ав/2 = 48/2 = 24 см

по т. пифагора для синего треугольника

бц² + бв² = вц²

х² + 24² = 25²

x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49

x = 7 см

---

аналогично по т. пифагора для малинового треугольника

у² + 20² = 25²

y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25

y = 3*5 = 15 см

Abcd - трапеция ad = 6 дм = 60 см вс = 2 дм - 20 см ав = 0,13 м = 13 см cd = 0,37 м = 37 см вk и см - высоты из в и с к ad. треугольники авк и смd: bk^2 = ab^2 - ak^2 cm^2 = cd^2 - md^2 bk = cm => ab^2 - ak^2 = cd^2 - md^2 13^2 - ak^2 = 37^2 - md^2 md^2 - ak^2 = 37^2 - 13^2 = (37+13)(37-13) = 50*24 = 1200 => md^2 - ak^2 = 1200 (1) сторона ad: ad = ak + km + md km = bc = 20 cм => 60 = ak + 20 + md ak + md = 40 => md = 40 - ak => в ур-ние (1) (40 - ak)^2 - ak^2 = 1200 1600 - 80*ak + ak^2 - ak^2 = 1200 80*ak = 1600 - 1200 = 400 ak = 400\80 = 5 см =>