Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см.определите сторону основания и боковое ребро

Ac - диагональ квадрата. ac=√(a²+a²)=√2a cc1-высота/боковое ребро. сс1=√(9²-(√2a)²)=√(81-2a²)=h sполн=2a²+4ah=2a(a+2h) 144=2a(a+2h) 72=a²+2ah 72-a²=2ah подставляем значение h: 72-a²=2a√(81-2a²) возводим в квадрат обе части. 5184-144a²+a^4=324a²-8a^4 переносим все в левую часть 9a^4-468a²+5184=0 замена a²=t 9t²-468t+5184=0 находим корни: t1=36 t2=16 a1=6 a2=4 подставляем в формулу для высоты: h=√(81-2a²) h1=3 h2=7 ответ: a1=6; h1=3 a2=4; h2=7. то есть призма может быть двух видов при данных параметрах.

Периметр треугольника АВД будет равен:

Равд = АВ + ВД + АД = АВ + ВД + АС / 2 = 18 см.

Так как треугольник равнобедренный, то периметр треугольника ВСД так же равен 18 см.

Если от суммы периметров треугольников АВД и ВСД вычесть две высоты ВД, то получим периметр треугольника АВС.

Равд + Рвсд – 2 * ВД = Равс.

2 * ВД = 2 * Равд – Равс.

ВД = (2 * Равд – Рав) / 2. (1).

ВД = (2 * 18 - 24)  / 2 = 6 см.

Остальные значения подставляем в уравнение 1.

ВД = (2 * 18 – 30) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

ВД = (2 * 18 – 20) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

ответ: Высота ВД равна: а) 6 см, б) 3 см, в) 8 см.

Объяснение: Можно :)

znanija

Поиск...

ololoshka205

04.04.2012

Геометрия

10 - 11 классы

ответ дан • проверенный экспертом

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Разблокированный значок показывает как сапог космонавта касается поверхности Луны

Посмотри что говорит сообщество и разблокируй значок

Войди чтобы добавить комментарий

ответ, проверенный экспертом

4,0/5

201

author link

Hrisula

главный мозг

7.8 тыс. ответов

102.1 млн пользователей, получивших

Определение: Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.

Площадь полной поверхности призмы - сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Боковые грани перпендикулярны основаниям, ⇒ они прямоугольники.

S бок=Росн•h

Р осн. =3а

а=АС=ВС=АВ

По т.Пифагора

АС=√(AC²-CC1²)=√144=12

S бок=3•12•9=324 см²

S осн=(а²√3):4

2 S осн=2•144•√3):4=72√3 см²

S полн=324+72√3=36(9+2√3) см² ≈448,7 см²