Дано: угол в=углу с=90 градусам; уголаdc=50 градусам; угол adb=40 градусам. доказать: треугольник abd =треугольнику dca.

два угла у них уже по 90 градусов и равны,угол bdc=уголadc + угол adb=50+40,значит и в треугольнике abd будут углы 90,40 и 50 градусов и в треугольнике dca

Db перпендикулярно к плоскости, следовательно, перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости. вспомним, что угол между двумя плоскостями есть угол между двумя перпендикулярами, проведёнными в этих плоскостях в одну точку общей прямой, по которой эти плоскости пересекаются. ac - общая прямая, по которой пересекаются плоскости abc и dac. строим перпендикуляры. треугольник abc: из точки b проведём высоту bh на сторону ac. треугольник abc - равнобедренный (ab=bc - по условию), следовательно, bh - медиана и биссектриса. нас, конечно же, интересует медиана. треугольник dac: из точки d проведём высоту dh на сторону ac. треугольник dac - равнобедренный (da=dc - как равные наклонные равных проекций), следовательно, dh - медиана и биссектриса. угол dhb - искомый.

т.к. острый угол ромба 60 гр. то диагональ bd отсекает равыносторонний треугольник авd все его стороны по а т.к. параллельна ва , то точка с находится на расстоянииа\2 от с до альфа. двугранный угол ав построим его линейный угол. из d проведём перпендикуляр к ав это dk пусть проекция d на альфа будет точка р р это основание перпендикуляра. соединим основание перпендикуляра и основание наклонной получим отрезок кр это проекция   на альфа . по теореме о трёх перпендикулярах рк перпендикулярно альфа тогда угол dkp   это линейный угол двугранного угла ва.sindkp= dp\dk= а\2: а =1\2 значит угол 30 гр.