Впрямоугольном треугольнике один из его углов равен 60 градусов, катет, прилежащий к этому углу равен 4 см, найти длину высоты проведенной из вершины прямого угла

катет, лежащий против угла в 30 гр равен половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 8 см, высота в прям треугольнике образует прямоуг треугольник также с углом 30 градусов.составим уравнение 16=х в квдрате + 4

хв квадрате = 12

х = квдратный корень из 12, то есть 2корень из 3

 

 

 

 

Пусть сторона куба равна а. внутри куба находится точка е, которая является вершиной всех шести пирамид. в двух пирамидах, основаниями которых являются противоположные грани куба, высоты лежат на одной прямой и их сумма равна стороне куба: h₁+h₂=a. объём пирамиды: v=a²h/3. сумма объёмов этих двух пирамид: v1+v2=a²h₁/3+a²h₂/3=(a²/3)·(h₁+h₂)=a³/3. таким же  образом получаем суммы объёмов оставшихся пар пирамид, с противолежащими основаниями. все они равны а³/3. из условия можно заметить, что 5+17=8+14=22 - это сумма объёмов пирамид с противолежащими основаниями, значит объём шестой пирамиды равен  22-6=16 (ед³) - это ответ.

Вданной пирамиде в основании лежит правильный шестиугольник. в нём  ав║сf, значит угол между со и плоскостью sbc такой же, как и между стороной  ав и той же плоскостью. sm - апофема грани sbc, ok⊥sm, sm∈sbc, значит ск⊥ок. тр-ник ско прямоугольный, значит  ∠ксо - угол между со и плоскостью sbc. тр-ник вос равносторонний. со=вс=1. ом - высота правильного тр-ка. ом=а√3/2=вс√3/2=√3/2. в тр-ке smb bm=bc/2=0.5. sm=√(sb²-bm²)=√(4-0.25)=√3.75. в тр-ке smo cosm=om/sm=√3/(2√3.75). sin²m=1-cos²m=1-3/15=12/15. в тр-ке окм ок=ом·sinm=√3·√12/(2√15)=3/√15=√15/5. в тр-ке ско sin(ксо)=ко/со=√15/5. ∠ксо=arcsin√15/5≈50.8° - это ответ.