Впрямоугольном треугольнике omh гипотенуза mh=15 см.найдите катет om, если косинус угла m равен3/5

cosm=om/mn ⇒ om=cosm*mn=3/5*15=9

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко: прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((  углами   подобны по двум запишем соответствующую пропорцию: вв1 / сс1 = ав1 / ас1 = ав / ас всегда   последнее равенство можно переписать так: ав1 / ав = ас1 / ас ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних значит произведение средних членов можно записать ас1*ав = ав*ас1 ведь от перестановки сомножителей произведение не т.е. равенства тождественно но второе равенство читается так: стороны треугольника ав1с1 пропорциональны сторонам треугольника авс но углы между этими сторонами равны имеем второй признак подобия треугольники ав1с1 и авс

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (доказать это можно, достроив треугольник до прямоугольника, у которого половина одной диагонали будет медианой, а другая диагональ - гипотенузой. тогда гипотенуза равна 8 см. пусть х см - один из катетов , второй тогда тоже будет равен х см. используя теорему пифагора, составим уравнение: х² + х² = 64 2х² = 64 х² = 32 х = 4√2 значит, катеты прямоугольного треугольника равны по 4√2 см. ответ: 8 см; 4√2 см; 4√2 см.