Начертите куб mnpqm1n1p1q1. назовите: 1) плоскости (грани), пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро pp1; 2) плоскости (грани), пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро nq; 3) все прямые, пересекающие плоскость mm1n1n.

qq1p1p, nn1p1p-грани, пересекающиеся с прямой, проходящей через ребро pp1

1) это прямая, перпендикулярная данной плоскости, и проходящая через данную точку. 2)множество точек, удаленных на расстояние а от точки м - это окружность с центром в т. м и радиусом равным а. а множество точек, удаленных на расстояние b от точки р - это окружность с центром в т. р и радиусом равным b возможно три случая: 1) если расстояние между точками м и р меньше, чем сумма а + b, то окружности пересекутся в двух точках (два решения) . 2) если расстояние между точками м и р равно сумме а + b, то окружности будут касаться и иметь единственную общую точку. 3) если расстояние между точками м и р больше, чем сумма а + b, то окружности не пересекутся (решений нет) . ответ: если mp< а + b, то таких точек две, если mp = а + b, то точка одна, если mp > а + b, то не имеет решения.

Так  как плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса,  то  их  апофемы  ,  а  значит  и  осевое  сечение  конуса  будет  совпадать  с  осевым  сечением  пирамиды,  которое  равновелико  боковой  грани  пирамиды.  площадь  боковой  поверхности  пирамиды  состоит  из  четырех  площадей  боковой  грани  пирамиды.  значит  площадь  осевого  сечения  конуса  равна  40/4=10  см  кв.