Основание ad равнобедренной трапеции abcd в 5 раз больше основания bc. высота bh пересекает диагональ ac в точке m, площадь треугольника amn равна 4 см2. найдите площадь трапеции abcd.

пусть вс=х. то ad=5x - по условию

an=(ad-bc)/2=(5х-х)/2=2х

построим вторую высоту се.тогда треугольники аmn и асе подобны

так как трапеция равнобокая то  площади  аmn и асе

s1/s2=k², k=ae/an=(ad-ed)/an=(ad-an)/an=3/2=1.5

s(асе)=1.5²*4=9

c другой стороны

s(асе)=ае*ес/2=3x*h/2     3x*h=2*s=2*9=18

площадь трапеции s=(bc+ad)*h/2=(5x+x)h/2=3xh=18 см²

1) площадь считаем по формуле герона.

2) для нахождения угла можно посчитать его синус через площадь.

3) косинус угла найдем по теореме косинусов.

ответ:   1) 30,   2) 60°,   3) 0.14

пусть дана трапеция авсд, где ад║вс, ад=8, вс=6, ∠в=∠с=120°. найдем площадь по формуле s=1\2 (ад+вс) * вн, где вн - высота трапеции.

проведем высоты вн=ск;   кн=вс=6, ан=кд=(8-6): 2=1.

рассмотрим δавн - прямоугольный, ∠авн=δавс-∠нвс=120-9=30°;

если ан=1,   а противолежащий угол 30°, то ав=2ан=2.

найдем вн по теореме пифагора: вн=√(ав²-ан²)=√(4-1)=√3.

s=1\2 * (8+6) * √3 = 7√3 (ед²)

найдем площадь   треугольника по формуле герона:  

s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(24*12*4*8)=√9216=96 (ед²)