Упрямокутному трикутнику катет довжиною 12 см прилеглий до кута, що дорівнює 30°. знайдіть довжину бісектриси іншого гострого кута цього трикутника

1. обозначи тругольник: авс: угол с-прямой, катет ас=12, вн-биссектриса, угол а=30°

2. так как сумма острых углогв в прямоугольном треугольнике равна 90°, то на угол в приходится 90-30=60°

3. так как вн-биссектриса, то на углы авн и нвс приходится по 30°

4. найдем гипотенузу ав через cosa:

 

 

5. по теореме пифагора находим катет bc:

 

 

64*3=144+x²

192-144=x²

x²=48

 

 

6. находим биссектрису вн через coshbc, cos30°

 

 

 

ответ: длина биссектрисы 8см

 

 

 

 

 

Поиск...

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

dourbangil

14.02.2013

Геометрия

5 - 9 классы

ответ дан • проверенный экспертом

Могут ли стороны треугольника относиться как:а)1:2:3;б)2:3:6;в)1:1:2?

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

Войди чтобы добавить комментарий

ответ, проверенный экспертом

4,9/5

148

dtnth

12.1 тыс. ответов

63.2 млн пользователей, получивших

Неравество треугольника. Если a,b,c - стороны треугольника, то справедливы неравества

a+b>c

b+c>a

a+c>b

т.е.сумма длин двух сторон в треугольнике строго больше за третью сторону

1) Пусть наименьшая сторона равна х, тогда вторая сторона равна 2х, третья 3х

х+2х=3х, значит для данного треугольника не выполняется неравество треугольника, а значит треугольника с таким соотношением сторон не существует

2) Пусть наименьшая сторона равна 2х, тогда вторая сторона равна 3х, третья 6х

2х+3х=5х<6x, значит для данного треугольника не выполняется неравество треугольника, а значит треугольника с таким соотношением сторон не существует

3) Пусть наименьшая сторона равна х, тогда вторая сторона равна х, третья 2х

х+х=2х, значит для данного треугольника не выполняется неравество треугольника, а значит треугольника с таким соотношением сторон не существует

ответ: нет.

1).Определим величину угла СВА.

Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700.

Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350.

В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.

2).Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750.

Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.

Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750, а основание АД против угла 300, следовательно ВС > АД.

ответ: ВС > АД.